Аналитическая геометрия для ЭиП

2 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (-2;1;1), b= (0;-2;-5).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(2;3;-1) B(0;4;5) C(-2;-2;4).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(3;-3), x+2y-4=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (-4;0) L₁: x+y-2=0, L₂: x-3y+2=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (2;3) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

1) стороны ВС

2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

3) медианы, проведенной из вершины С

A(2;0) B(5;3) C(3;7)

7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.

8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(1;3;2) П: x+y-z-3=0.

9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(-2;3;1) B(1;6;-1) M(2;2;2).

10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 7x+y+4z-47=0.