Аналитическая геометрия для ЭиП

30 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (0;4;5), b= (2;0;2).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(0;8;0) B(2;-1;3) C(2;1;-1).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(1;-3), 6x+3y-8=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (1;-5) L₁: x-2y-1=0, L₂: x-7y+4=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (-1;3) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

1) стороны ВС

2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

3) медианы, проведенной из вершины С

A(-3;5) B(-1;-4) C(7;-1).

7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.

8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(-2;4;2) П: -3x+5y+z-10=0.

9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(4;2;-3) B(6;4;-2) M(5;-2;-4).

10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: -3x+5y-3z-4=0.