2015-10-13
446
25 вариант
1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-5b и d=-7a+3b
а= (3;-1;-4), b= (2;5;2).
2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.
A(3;-4;7) B(-5;3;-2) C(1;2;-3).
3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой
M(-3;3), x-5y-2=0.
4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2
M (0;3) L1: x-9y-1=0, L2: x-2y+5=0.
5. Найдите расстояние от точки M до прямой L
M (-2;-4) L: 
.
6. В треугольнике АВС составьте уравнения:
1) стороны ВС
2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС
3) медианы, проведенной из вершины С
A(1;-1) B(-2;1) C(8;2).
7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.
8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П
M(-3;-4;-5) П: x-3y+2z-4=0.
9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.
A(1;-1;-1) B(-1;0;2) M(-2;-2;-2).
10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П
L: 1-x 
П: x-5y-2z+8=0.
.
