Задания

1. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема , и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия . Требуется на уровне значимости 0, 05 проверить нулевую гипотезу : =0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы : .

2. Независимому статистику поручено проверить информацию маркетинговой службы некоторого туристического бюро о том, что 70% клиетов выбирают в качестве формы обслуживания полупансион. Статистик провел опрос 150 случайно выбранных туристов, из них полупансион предпочли 84 человека. К какому выводу пришел статистик, при проверке гипотезы : , при конкурирующей гипотезе : на уровне значимости критерия .

3. По 100 независимым испытаниям найдена относительная частота . На уровне значимости 0,05 проверить : при конкурирующей : .

4. Статистику необходимо проверить экспертную оценку о том, что 75% отечественных предприятий уклоняются (частично) от уплаты налогов. По результатам неофициального опроса руководителей предприятий 140 из 200 случайно отобранных директоров подтвердили, что используют различные схемы для ухода от уплаты налогов. Можно ли при уровне значимости 0,05 согласиться с приведенной экспертной оценкой?

5. Фирма разослала 1000 новых рекламных каталогов и получила 120 заказов. Можно ли утверждать (на уровне значимости 5%), что эффективность рекламы повысилась, если ранее она составляла в среднем 10%?

6. Средний доход фирмы в день составлял 1020 единиц. После реорганизации выборочный средний доход в день за 30 рабочих дней составлял 1070 единиц с выборочным средним квадратическим отклонением (исправленным) 90 единиц. Можно ли утверждать (на уровне значимости 5%), что реорганизации привела к увеличению среднего дохода?

7. Средний дневной объем продаж в магазине составлял 500 единиц. После реорганизации выборочный средний дневной объем продаж за 25 рабочих дней составил 520 единиц с выборочным средним квадратическим отклонением (исправленным) 40 единиц. Можно ли утверждать (на уровне значимости 10%), что реорганизация привела к увеличению среднего дохода?

8. Инвестор считает вложения в активы с дисперсией доходности более 0,04 слишком рискованными. За последние 10 лет выборочная дисперсия (исправленная) доходности актива А составила 0,06. Следует ли делать вложения в актив А, принимая решение на уровне значимости 5%?

9. Среднее время сборки изделия – 90 мин. Инженер изобрел новый метод сборки этого изделия, в результате время сборки составило 79; 74; 112; 95; 83; 96; 77; 84; 70; 90 мин. Можно ли утверждать, что среднее время сборки сократилось на уровне значимости 5%?

10. В селе Сидорово проведено выборочное обследование доходов жителей. По выборке из 16 человек получено среднее 2620 руб. и среднее квадратическое отклонение 150 руб. Можно ли утверждать на уровне значимости 10%, что средний доход жителей составляет более 2500 руб.?

11. В селе Петрово проведено выборочное обследование доходов жителей. По выборке из 25 человек получено среднее 2380 руб. и среднее квадратическое отклонение 90 руб. Можно ли утверждать на уровне значимости 5%, что средний доход жителей составляет менее 2500 руб.?

12. В книжном магазине проведено исследование продаж фантастического романа писателя Бурьяненко «Танцы на Луне». В течение 25 рабочих дней роман продавался ежедневно в среднем по 64 экземпляра со средним квадратическим отклонением 10 экземпляров. Можно ли утверждать на уровне значимости 5%, что этот роман расходится хуже, чем предыдущий роман автора «Звездная пыль», если тот расходился в среднем по 70 экземпляров в день?

13. При измерении веса 20 шоколадных батончиков (с номинальным весом 50 г) получены следующие значения (в г):

49,1; 50,0; 49,7; 50,5; 48,1; 50,3; 49,7; 51,6; 49,8; 50,1;

49,7; 48,8; 51,4; 49,1; 49,6; 50,9; 48,5; 52,0; 50,7; 50,6.

Согласуются ли полученные данные с номиналом (на уровне значимости 10%)?

14. Рафинированный сахар упаковывается в пакеты с номинальным весом 1,0 кг со средним квадратическим отклонением, равным 0,01 кг. Случайная выборка n =16 пакетов готовой продукции выявила средний вес 1,01 кг. При 5%-ном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о том, что средний вес пакета соответствует номиналу.