Общие сведения

Ременной передачей называется механизм, служащий для | преобразования вращательного движения при помощи шкивов, закреп­ленных на валах, и бесконечной гибкой связи — приводного рем­ня, охватывающего шкивы (рис. 6.1, а).

Ременные передачи применяются почти во всех отраслях машино­строения и являются одним из старейших видов механических передач. В большинстве случаев ременные передачи выполняют как понижающие.

Достоинства ременных передач: простота конструкции и экс­плуатации; плавность и бесшумность работы, обусловленные значитель­ной податливостью приводного ремня; возможность передачи вращения валам, удаленным на большие расстояния (до 15 м и более); невысокая стоимость. Недостатки: малая долговечность приводных ремней; сравнительно большие габариты; высокие нагрузки на валы и их опоры; непостоянство передаточного числа большинства ременных передач.

Вышеуказанные достоинства и недостатки делают целесообразным при­менение ременной передачи на быстроходных ступенях сложных передач; наиболее характерной является установка ведущего шкива на валу электро­двигателя. Мощность современных ременных передач редко превышает 50 кВт, так как при больших мощностях они получаются слишком громоздкими.

цитировать следующим образом (рис. 6.1): б — плоскоременная; в — плоскоременная; г—клиноременная; д— кругло-ременная; е — зубчато-ременная; первые четыре являются передачами трением, последняя — передача зацеплением.

В современном машиностроении наибольшее применение имеют клиноременные передачи; увеличивается применение поликлиновых и зубчатых ремней, а также плоских ремней из синтетических материалов, обладающих высокой статической прочностью и долговечностью. Круглоременные передачи применяют при небольших мощностях, например, в приборах, настольных станках, машинах домашнего обихода и т. п.

Кинематика ременных передач. Передаточное отношение и всех передач, в том числе и ременных, определяется по формуле

u=ω₁/ω₂=n₁/n₂,

где ω₁ ,n₁ и ω₂ , n₂— угловая скорость и частота вращения соответствен­но ведущего и ведомого шкивов.

Ветвь ремня, набегающая на ведущий шкив, называется ведущей, а сбегающая — ведомой

(рис. 6.1, а).

Окружные скорости ведущего и ведомого шкивов определяют по формулам:

V₁=ω₁ D₁/2=π D₁ n₁/60

V₂=ω₂ D₂/2=π D₂ n₂/60

где D₁,D₂ — диаметры этих шкивов.

Дуга обода шкива, на которой он соприкасается с ремнем, называет­ся дугой обхвата, а соответствующий ей центральный угол называ­ется углом обхвата и обозначается (рис. 6.2).

Очевидно, что при передаче мощности с помощью ременной переда­чи ведущая ветвь ремня имеет большее натяжение. При перемещении ремня вместе с ободом ведущего шкива на дуге обхвата каждый элемент ремня перейдет из зоны большего в зону меньшего натяжения, в результате чего элементы ремня укорачива­ются и он несколько отстает от шкива. На ведомом шкиве, наоборот, ремень несколько опережает шкив. В результа­те скорость V₁ ведущей ветви Ремня и окружная скорость ведущего шкива оказывается больше скорости ν₂ ведомой ветви ремня и окружной скорости ведомого шкива, т. е. ν₁ > v₂.

Явление потери скорости ремня при огибании ведущего шкива явля­ется результатом упругого скольжения, неизбежного при работе передач трением. С упругим скольжением мы уже сталкивались при изучении фрикционных передач.

Как показали экспериментальные исследования, упругое скольжение происходит не на всей дуге обхвата, поэтому угол обхвата а = а _п + а _с,

где а _п — угол, соответствующий дуге относительного покоя, а а _с — угол, соответствующий дуге упругого скольжения (рис. 6.2). С ростом переда­ваемой нагрузки величина дуги покоя уменьшается.

Упругое скольжение не следует смешивать с буксованием пе­редачи, когда происходит скольжение по всей дуге обхвата и передача мощности прекращается.

Упругое скольжение ремня и относительная потеря скорости харак­теризуются коэффициентом скольжения

ε = (ν₁ – ν₂ )/ ν₁= 0,01...0,02

откуда

ν₂= ν₁(1-ε)

Заметим, что коэффициент скольжения может быть числом отвле­ченным или выражаться в процентах.

Таким образом, передаточное отношение ременной передачи трени­ем равно

u= ω₁/ω₂=(2ν₁/D₁)/ (2ν₂/D₂)

Коэффициент скольжения зависит от передаваемой нагрузки, следо­вательно, передаточное отношение ременной передачи трением не явля­ется строго постоянной величиной. Приближенно можно принимать

u=D₂/D_].

Ввиду отсутствия упругого скольжения зубчато-ременные передачи обеспечивают постоянство передаточного отношения, вычисляемого по формуле

u = ω₁/ω₂ = n₁/n₂ = z₂/z₁

где z₁, z₂ — числа зубьев ведущего и ведомого шкивов.

Геометрия ременных передач. Основными геометрическими пара­метрами схематически изображенной на рис. 6.2 открытой ременной пе­редачи являются: диаметры шкивов D₁ и D₂, межосевое расстояние а, расчетная длина ремня L_Р, угол обхвата а на малом шкиве (для шкивов клиноременных и зубчато-ременных передач основным диаметральным размером является расчетный диаметр, обозначаемый d_p). Диаметры шкивов определяются в зависимости от типа передачи, передаваемой мощности и передаточного отношения. Диаметры шкивов плоскоременных и клиноременных передач стандартизованы.

Межосевое расстояние а определяется в основном конструкцией привода; минимальные значения а зависят от типа передачи и диаметров шкивов (расчетные формулы и рекомендации для определения диаметра меньшего шкива и межосевого расстояния различных типов передач при­водятся в последующих параграфах).

Расчетная длина ремня L_p всех типов открытых передач (см. рис. 6.2) равна сумме длин прямолинейных участков и дуг обхвата ведущего и ве­домого шкивов. Из треугольника О₁АО₂ длина прямолинейных участков равна 2а cos у, длина дуги обхвата ведущего шкива равна πD₁/2-yD₁ длина дуги обхвата ведомого шкива равна πD₂ /2 + уD₂ (угол у — в радианах; учитывая, что угол у невелик, полагаем tgy =siny = (D₂ – D₁)/(2 а)= у рад). Произведя некоторые математические преобразования (в том числе раз­ложение cosy в ряд), получим формулу для вычисления расчетной дли­ны ремня открытой передачи:

L_p =2 a + π(D₁ + D₂)/2 + (D₂ – D₁)²/(4 a)

Вычисленную расчетную длину бесконечных ремней (клиновых, по­ликлиновых, быстроходных плоских, зубчатых) округляют до ближайше­го стандартного или нормализованного значения, после чего определяют окончательное межосевое расстояние по формуле

а = 0,25(L - w)+ (L - w)²-8y

где

w= π(D₁ + D₂)/2 y =(D₂ – D₁)²/4 a

Длину ремней, концы которых сшивают, увеличивают на необходи­мую для сшивки величину. За расчетную длину L_p клиновых ремней при­нимают длину на уровне нейтральной линии, проходящей через центр тяжести сечения ремня.

Угол между ветвями ремня

2 у = 180°- а.

При конструировании открытых ременных передач следует учитывать, что угол обхвата на малом шкиве уменьшается с увеличением пере­даточного числа и уменьшением межосевого расстояния, поэтому в прак­тике расчетов вводят ограничения для значения а, а, и. Для плоскоремен­ных передач:

[ а ] > 150°, а >2(D₁ + D₂), и < 5;

для клиноременных передач:

[ a ]>90°, a> 0,55(d₁+ d₂)+h

(h — высота сечения ремня; по действующим стандартам диаметры шки­вов плоскоременных передач обозначаются Д а других ременных пере­дач— d), и < 10.

Кроме того, необходимо учитывать, что у горизонтальных и наклон­ных открытых передач на величину угла обхвата влияет провисание рем­ня. Поэтому следует ведомую ветвь располагать выше ведущей, так как первая вследствие меньшего натяжения провисает больше и угол обхвата на шкивах увеличивается, что благоприятно сказывается на работе передачи.

Силы и напряжения в ремнях. Для передачи окружной силы F₁ = 2T/D между ремнем и шкивом за счет предварительного натяжения F_o ремней создается сила трения F_тр (рис. 6.3). Из условия равновесия ремня при передаче вращающего момента Т можно записать равенство

F_1­­= F_тр = F₁- F₂ (6.1)

где F₁, F₂ — натяжения ведущей и ведомой ветвей.

Соотношение натяжений ведущей и ведомой ветвей при работе пе­редачи на границе буксования определяют по уравнению Л. Эйлера, вы­веденному для нерастяжимой нити, перекинутой через цилиндры (без учета центробежных сил):

F_1­­= F₂ e ^fa

где е — основание натурального логарифма; f — коэффициент трения; a —

угол обхвата.

Из этой формулы видно, что нагрузочная способность ременной пе­редачи возрастает с увеличением f и а.

Так как геометрическая длина ремня от нагрузки не зависит, то мож­но записать равенство суммарных натяжений ветвей в нагруженной и ненагруженной передаче:

F₁₊ F₂=2F₀. (6.2)

Из равенств (6.1) и (6.2) следует:

F₁= F₀+ F_t /2; F₂ = F₀ – F_t /2

Нагрузочная способность ремней передачи понижается в результате действия центробежных сил, которые уменьшают силы нормального дав­ления ремня на шкив и, следовательно, понижают максимальную силу трения, одновременно увеличивая натяжение ветвей.

Предварительное напряжение σ_о в ремне от предвари­тельного натяжения F_o равно

σ_о= F_o /А

где А — площадь поперечного сечения ремня.

Отношение окружной силы F, к площади поперечного сечения ремня называется полезным напряжением, обозначаемым к:

k = F_t /A.

Напряжения σ₁ и σ₂ в ветвях ремня от рабочей нагрузки равны

σ₁= σ₀ + k /2 σ₂= σ₀ - k /2

Напряжение σ_ν в ремне от действия центробежных сил определя­ется по известной из сопротивления материалов формуле для напряжений в тонком вращающемся кольце, а именно:

σ_ν = p ν²

где р — плотность материала ремня; v — окружная скорость шкива. Влияние центробежных сил на работоспособность передачи существенно сказывается при больших скоростях (v > 25 м/с).

Кроме вышеуказанных напряжений в ремне при огибании шкивов возникают напряжения изгиба ст_н (рис. 6.3). Полагая, что для материала ремня справедлив закон Гука, можем записать известную из сопротивления материалов закономерность:

σ_n= Eε =E y _max / p = Eδ/D

Так как толщина ремня δ мала по сравнению с диаметром шкива D, то в знаменателе величиной δ/2 пренебрегаем.

Здесь Е — модуль упругости мате­риала ремня; ε — относительное удлине­ние ремня; р — радиус кривизны ней­трального слоя ремня; у_max — расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленного волокна. Эпюра напряжений изгиба показана на рис. 6.4.

Как видно из последней формулы, основным фактором, определяющим значение напряжений изгиба, явля­ется отношение толщины ремня к диаметру шкива. Напряжения изгиба обратно пропорциональны диаметру шкива, поэтому они будут иметь большее значение при огибании ремнем малого шкива. Максимальные напряжения в ремне равны

σ_max= σ₁+ σ_ν+ σ_1и

они возникают в месте набегания ремня на ведущий шкив (см. точку А на рис. 6.4, где показана эпюра напряжений в ремне при работе передачи).

В ременных передачах потери энергии происходят из-за упругого скольжения ремня по шкивам, внутреннего трения в ремне при его изги­бе, сопротивления воздуха и трения в опорах валов. Ориентировочные значения КПД ременных передач η = 0,87...0,98, причем КПД клиноре-менных передач меньше, чем плоскоременных.

Критерии работоспособности ременных передач. Основными критериями работоспособности передач трением являются тяговая способность передачи и долговечность ремня. Критериями работоспо­собности зубчато-ременной передачи является прочность ремня и его

долговечность.

Тяговой способностью ременной передачи называется ее способность передавать заданную нагрузку без частичного или полного буксования. Основным методом расчета ременных передач трением явля­ется не расчет ремней на прочность по максимальным напряжениям, а расчет передачи по тяговой способности, разработанный ЦНИИТМАШ и обеспечивающий высокий КПД передачи при достаточной долговечности

ремней.

Тяговая способность ременной передачи характеризуется экспери­ментальными кривыми относительного скольжения ε (%), совмещенными с кривыми КПД η (%), в зависимости от степени загруженности передачи (рис. 6,5) Последняя характеризуется коэффициентом тяги φ, откладываемым по оси абсцисс и равным

φ= (F₁-F₂)/(F₁+F₂)

откуда

F_t = 2F₀ φ. (6.3)

Из рис. 6.5 видно, что при увеличении коэффициента тяги φ до некоторого критического зна­чения φ₀ наблюдается упругое скольжение ремня, пропорциональное φ, а КПД передачи η возрастает до максимального значения. При увеличе­нии коэффициента тяги от φ₀ до ф_mах работа передачи становится неус­тойчивой, появляется частичное буксование, а КПД передачи резко по­нижается. При φ₀ = φ_mах наступает полное буксование и передача мощ­ности прекращается.

Таким образом, предел рационального использования ремня характери­зуется значением коэффициента тяги ф₀. Зона частичного буксования харак­теризует способность передачи переносить кратковременные перегрузки. Оптимальными считаются значения коэффициента тяги: φ₀ = 0,4...0,6 для плоскоременных передач (в зависимости от материала ремня) и φ₀ = 0,6...0,75 для клиноременных передач.

Разделив обе части равенства (6.3) на площадь поперечного сечения ремня А, получим при φ = φ₀ приведенное полезное напря­жение k _о:

k _о= F_t / A = 2φ₀F₀ /A=2φ₀σ₀

где σ₀ — предварительное напряжение.

Приведенным напряжение называется потому, что оно соответствует определенным условиям испытания ремня, а именно: 1) угол обхвата на ведущем шкиве а ₁ = 180°; 2) скорость ремня v = 10 м/с; 3) передача от­крытая горизонтальная; 4) нагрузка равномерная, спокойная.

Приведенное полезное напряжение положено в основу расчета ре­менных передач трением.

Долговечностью ремня называется его свойство сохранять работоспособность до наступления предельного состояния. Количествен­но долговечность ремней оценивается техническим ресурсом, измеряемым чаще всего в часах.

Долговечность ремня в условиях нормальной эксплуатации в основ­ном определяется его сопротивлением усталости, которое зависит от зна­чения максимального переменного напряжения и частоты циклов изме­нения напряжений, иначе говоря, от числа изгибов ремня в единицу вре­мени. Частоту циклов изменения напряжений N удобно выражать через число пробегов ремня в секунду, которое обозначим:

П = v/L,

где v — скорость ремня; L — длина ремня. Тогда

N=3600 Пz_ш L_h

где z_ш — число шкивов в передаче; L_h — ресурс ремня, ч (по ГОСТу «Ремни приводные клиновые нормальных сечений»; ресурс ремней обозначается Т).

Следует отметить, что значительное влияние на долговечность ремня оказывает диаметр меньшего шкива, поэтому устанавливаются мини­мально допустимые диаметры шкивов. При уменьшении диаметра шкива увеличиваются напряжения изгиба и резко возрастает температура ремня из-за внутреннего трения.

Ориентировочно долговечность приводных ремней можно обеспе­чить, ограничив число пробегов ремня в секунду по условию:

П = v/L < [П]

где v — скорость ремня; L — длина ремня; [ П ] — допускаемое число пробе­гов ремня; для плоских ремней [ П ] < 5 c^-1, для клиновых [П] < 15 c^-1, для поликлиновых [П] < 30 c^-1, для плоских синтетических ремней [П]<50 c^-1.

Нагрузка на валы и опоры. Силы натяжения ветвей ремня переда­чи (за исключением центробежных сил) передаются на валы и опоры (рис. 6.6). Равнодействующая натяжений ветвей 7? определяется из парал­лелограмма сил (рис. 6.6) с помощью теоремы косинусов:

R= (F₁²+F₂² + 2F₁F₂cos(180- a))^0.5

Приближенно можно полагать

R=2F₀sin(a /2)

где F₀— предварительное натяжение ветви ремня, причем F_l + F₂ = 2F₀; a — угол обхвата на малом шкиве.

Полагаем, что сила R направлена по межосевой линии.

У ременных передач трением сила R в два-три раза превышает ок­ружную силу F₁. У зубчато-ременных передач требуется незначительное предварительное натяжение ремня, поэтому нагрузка на валы немного больше окружной силы, что является существенным достоинством этих передач.