Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения определяется формулой

F *(x) = n < x / n, (5.1)

где x - аргумент (неслучайная величина, );

n - объем выборки;

- количество значений в выборке или вариационном ряду, строго меньших x.

При эмпирическая функция распределения F *(x) по вероятности сходится к теоретической функции распределения F (x).

Основные свойства функции F *(x).

1. 0 F *(x) 1.

2. F *(x) - неубывающая ступенчатая функция.

3. F *(x) = 0, x .

4. F *(x) = 1, x > .

Эмпирическая функция распределения является наилучшей оценкой закона распределения (несмещенной, состоятельной, эффективной). Недостаток функции F *(x) заключается в ее невысокой наглядности: визуально сложно подобрать типовой закон распределения.

Порядок построения графика функции F *(x) следующий.

1. Построить вариационный ряд.

2. На числовой оси x выделить полуинтервалы (Ai, Bi ], на которых функция F *(x) не изменяет своего значения. Границы полуинтервалов определяются соседними отличающимися значениями вариационного ряда.

3. На каждом полуинтервале по формуле (5.1) вычисляется значение функции F *(x).

4. Построить график.