Вывод расчетной зависимости

Формула Бернулли, связывающая скорость V, м/с истечения жидкости из отверстия в резервуаре с высотой уровня жидкости над ним (h):

V = m ; m = 0,6. (4.19)

За время dτ уровень жидкости в сосуде понизится на dh. Приравнивая объемы вытекающей жидкости, рассчитанной через изменение объема в сосуде и через объем вытекшей воды при скорости истече-
ния V, получим dw = – pR ² dh; dw = p×r ² Vdτ = p×r ² m × dτ; (4.20)

– R ² dh = m×r ² × dτ; dτ = – × . (4.21)

Интегрируем полученное выражение

τ = с – × ; (4.22)

где с – постоянная.

Постоянную (с) находим из начального условия.

При h =0 (полное опорожнение сосуда)

τ = , (4.23)

где p×R ² = F – площадь основания сосуда:

Q=Fh ₀; (4.24)

h ₀ = (τ×m×r ² /2 R ²)²; r = d /2, a = gm ² p ²/32 F;

Q = Fτ ² m ² r ⁴2 g /4 R ⁴; Q = a×d ⁴ τ ²;

где Q – объем вытекшей жидкости.

При g = 98см/с²; m = 0,6; R = 7,5см; d = 1,5 см

h _p = d ⁴ τ ² = 0,018 τ ². (4.25)