2015-10-14
1682
Решение задач кинематики простейших движений твердого тела осуществляют с применением вышеприведенных формул.
Пример 4
Механизм лебедки, показанный на рис. 13, перемещает груз 
благодаря вращению шкива 
радиусом, который с помощью передачи паса связан с шкивом, радиус которого 
С этим шкивом жестко связана шестерня, которая сцеплена с шестерней, насаженной на вал барабана радиусом. 
Определить в момент времени 
скорость и ускорение точки 
барабана, а также высоту подъема груза за это время, если шкив вращается за законом, а количество зубцов шестерен 
и.
Решение
Найдем угловую скорость и угловое ускорение шкива 1.
Рисунок 13
Поскольку ремень, который соединяет шкивы 1 и 2 нерастяжимый, то скорость точки 
шкива 2 равняется скорости точки, которая лежит на ободе шкива, то есть, откуда определим угловую скорость колеса 
:
.
Угловое ускорение колеса
.
Скорость точки касания зубчатых колес 2 и 3
,
откуда
.
Следовательно, угловые скорости вращения обратно пропорциональны радиусам или количеству зубцов:
.
Аналогичная зависимость между угловыми ускорениями: 
.
В момент времени 
имеем 
.
Определим модули скорости, касательного, нормального 
и полного 
ускорения точки .
В момент времени, 
имеем:
м/с2 
.
Так как скорость груза равняется скорости точки 
, то закон поступательного движения найдем, интегрируя выражение скорости
.
Приняв начало отсчета оси х в начальном положении груза, когда, получим 
, и за время груз поднимется на высоту
Пример 5
Ускорение точки диска, который вращается вокруг неподвижной оси 
(рис. 14). Определить угловую скорость этого диска и скорость точки, если радиус диска, а угол наклона полного ускорения точки к нормали 
.
Рисунок 14
Решение
Поскольку угол между вектором полного ускорения точки и вектором ее нормального ускорения известен, то ускорение
.
Нормальное ускорение точки при вращательном движении связано с угловой скоростью тела зависимостью 
. Откуда
.
Скорость точки :
.
