Модели эффективности затрат

В предыдущих разделах была предложена модель решения проблемы оптимальной про­изводительности:

Для данных значений системных параметров S, Р, М и Т определить число процессоров N, необходимое для получения максимальной производительности П (N, S, Р, М, Т).

Если число процессоров было бы неограниченным и единственной целью было бы мак­симальное увеличение производительности, то приведенная формулировка была бы идеаль­ной. Однако в большинстве случаев процессоры приобретают в условиях ограниченных де­нежных ресурсов, причем эти средства требуются для удовлетворения и других целей. По­этому предпочтительнее иметь модель, устанавливающую связь таких показателей, как про­изводительность, с затратами в долларах или в единицах каких-либо других ограниченных ресурсов. Такая модель называется моделью эффективности затрат.

Пример. Обычно довольно просто преобразовать модель производительности в модель эф­фективности затрат. Для рассмотренной формулы производительности это можно сделать заменой N на функцию затрат N (С) – число процессоров, которое можно при­обрести, затра­тив С долларов:

П (С) =N (С)[ S –Р – М (N (С) – 1)] /Т. (1.6)

Поскольку будет изготовлено 25 копий СОС и каждый процес­сор обработки сообщений стоит 400 долл., получим, что добавление одного процессора в базовую структуру СОС обойдется в 10 тыс. долл. (25∙400 долл. = 10 000 долл.). Поэтому при измере­нии С в тысячах долларов получим N (С) = С/10 и

П (С) = С/ 10[ S – Р – М (С/ 10 – 1)] /Т. (1.7)

Таким образом, кривую эффективности затрат, соответствую­щую рис. 1.1, можно полу­чить простым изменением масштаба по оси абсцисс, как показано на рис. 1.6.

С помощью понятия эффективности затрат можно легче оце­нить, действительно ли вари­ант (N = 5 или N = 6), максимизи­рующий производительность системы, является наилучшим спосо­бом распределения ограниченных ресурсов. Безусловно, вариант N = 5 лучше, чем N = 6, но лучше ли он чем N = 4? Ведь может оказаться необоснованным расход 10 тыс. долл. для перехода от четырехпроцессорной системы к пятипроцессорной при увеличе­нии произ­водительности только на 8 сообщ./с.

Результаты улучшения функции затрат. Иногда выбор подхо­дящего варианта упроща­ется с улучшением функции затрат N (С). Например, пусть имеется возможность догово­риться с поставщи­ками аппаратуры относительно следующего (весьма упрощенного) прей­скуранта со «скидной с количества» (предусматривающего снижение цены при покупке крупной партии процессоров):

цена каждого из первых 75 процессоров равна 400 долл.;

цена каждого процессора сверх 75 равна 240 долл.

Для этого случая кривая эффективности затрат на СОС пред­ставлена на рис. 1.7, из кото­рого видно, что при наличии скидки с количества приобретение пятипроцессорной системы вместо че­тырехпроцессорной становится более привлекательным.

Общее обсуждение.

Модель эффективности затрат состоит из последовательности формул, которые опре­деляют оценку эффективности в зависимо­сти от затрат денежных средств или каких-нибудь других ограниченных ресурсов.

Модели эффективности затрат обычно состоят из двух частей:

1) модели затрат С = С (F), определяющей затраты на приоб­ретение некоторых средств F;

2) модели производительности П = П (F), определяющей про­изводительность при исполь­зовании средств F.

Такое расчленение производится, главным образом, для удобства. Обычно удобнее рас­сматривать затраты и производительность в зависимости от некоторых промежуточных дан­ных (таких, как число процессоров для СОС), чем исключать подобную взаимосвязь. Кроме того, если рассматривать модель как программное изделие, то указанный способ ее разбие­ния вполне соответствует принципу моделирования, поскольку функции связи затрат и про­изводительности со средствами (некоторыми ресурсами) по всей видимости будут изме­няться независимо друг от друга.

Ниже приводятся несколько примеров таких средств и их типичные прейскуранты.

рис.1.6 рис.1.7

При издержках 10 тыс. долл. При покупке процессоров

на процессор со скидкой

Техническое обеспечение ЭВМ. Типичный прейскурант на техническое обеспечение выгля­дит так:

1000 долл. за каждое из первых четырех устройств (с 1-го по 4-е);

850 долл. за каждое из последующих 10 устройств (с 5-го по 14-е);

750 долл. за каждое из последующих 35 устройств (с 15-го по 49-е);

650 долл. за каждое из последующих 150 устройств (с 50-го по 199-е);

600 долл. за каждое приобретенное сверх того устройство (с 200-го).

Машинное время. Типичная расценка за минуту времени работы центрального процессора универсальной ЭВМ такова: 5 долл. для срочных работ, 3 долл. для нормального (2 ч.) цикла обращения и 1 долл. для ночного (12 ч) цикла обращения.

Программные изделия. Типичный прейскурант на программное изделие выглядит так: 10 тыс. долл. за использование на первой установке в некоторой организации и 2000 долл. за использование на каждой из дополнительных установок в той же организации.

Дополнительную информа­цию о структуре цен на вычислительные оборудование и услуги можно получить, хотя приводимые там цены уже устарели.

Заключение выгодного соглашения о ценах не разрешает пол­ностью проблемы определения целесообразного числа покупаемых процессоров. Однако модель эффективности затрат дает возмож­ность уточнить эту проблему следующим образом.

Формула эффективности затрат П (С) показывает, какую про­изводительность можно получить при заданных затратах. Как же определить желательную производительность?

Такая постановка проблемы помогает четко установить альтер­нативы и сформулировать дополнительные вопросы, на которые необходимо ответить для принятия решения. Среди них:

1. Предположим, что можно найти какой-нибудь альтернатив­ный способ использования ресурсов для разработки СОС (напра­вить эти ресурсы на упрощение операционной системы и уменьше­ние межпроцессорных накладных расходов). Как выбрать лучшую альтернативу? Получение ответа на этот вопрос относится к обла­сти сравнения эффективностей затрат.

2.Как определить важность скорости обработки сообщений? Как согласовать различные оценки затрат и важность их в рамках единого критерия принятия решений о выборе правильной альтер­нативы и определении числа закупаемых процессоров? Получение ответа на этот вопрос относится к области принятия многоцелевых решений.

3.Предположим, что для принятия удовлетворительного реше­ния не хватает информации относительно определенных системных параметров. Какие средства следует затратить на получение до­полнительной информации и проведение анализа с целью уменьшения вероятности выбора неправильного пути? Получение ответа на этот вопрос относится к области анализа степени риска и ста­тистической теории решений.