ДУ называется уравнением с разделяющимися переменными, если его можно представить в виде ,
где правая часть есть произведение сомножителей, каждый из которых является функцией только одной переменной.
Способ решения: разделение переменных по соответствующим дифференциалам (при dx должна стоять функция, зависящая от x, при dy – функция зависящая от y).
Пример:
1) ;
;
;
;
;
– общее решение ДУ.
2) Найти частное решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям .
Найдем общее решение
– общее решение. Выделим из него частное, удовлетворяющее начальным условиям , .
; С =-22, тогда
– из всего семейства интегральных кривых (парабол) выделили одну, проходящую через заданную точку (4; 2).
Однородные функции
Функция f(x,y) называется однородной k -ой степени однородности, если выполняется равенство:
.
В частности, если
– функция однородная нулевой степени однородности.
Примеры
1) .
– однородная функция второй степени однородности.
2) .
– однородная функция нулевой степени однородности.
|
|