Основные законы и формулы

1. Сила постоянного тока

где q –заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

2. Плотность электрического тока

или

где – площадь поперечного сечения проводника перпендикулярного направлению тока; n и q – концентрация и заряд носителей тока; – средняя скорость направленного движения заряженных частиц.

3. Сопротивление однородного проводника

где – удельное сопротивление вещества проводника (табличное данное); l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

4. Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении

б) при параллельном соединении

где – сопротивление отдельных проводников, n – число проводников.

5. Закон Ома:

а) для неоднородного участка цепи

б) для однородного участка цепи ()

Знак определяется следующим образом:

1) – +, при переходе в самом источнике от “–” обкладки к

“+” берётся со знаком плюс;

2) + –, при переходе в самом источнике от “+” обкладки к

“–” берётся со знаком минус;

в) для замкнутого контура ()

где () – разность потенциалов на концах участка цепи; – ЭДС источников тока, входящих в участок; U ₁₂ – напряжение на участке цепи; – ЭДС всех источников тока замкнутого контура; R, r –соответственно внешнее и внутреннее сопротивления .

6. Падение напряжения или напряжение на участке цепи

7. Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время t

8. Мощность тока при прохождении по проводнику с сопротивлением R

9. Полная мощность цепи – мощность, развиваемая источником тока

10. КПД источника тока

11. Закон Джоуля–Ленца

где Q – количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t.

Пример 5. Два источника тока с В, и внутренними сопротивлениями Ом, Ом соединены как показано на рисунке 11. Определить:

а) разность потенциалов на участке проводника АB;

б) выяснить условие, при котором

Дано: В; В; Ом; Ом.

Найти: а) б) условие, когда ?

Решение:

а) Выберем направление тока по часовой стрелке (рис. 5).

Рис.5

Разобьем контур на два неоднородных участка и . Запишем для каждого участка закон Ома для неоднородного участка цепи:

, (1)

. (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):

либо

. (3)

Решая уравнение (3), выразим :

Выполним вычисления:

В.

Тогда

В.

Знак “–” говорит о том, что потенциал точки В больше потенциала точки А, то есть ток течёт в другом направлении.

б) По условию . Следовательно и

Тогда выражения (3) примет вид:

или

Ответ: а) В; б)

Пример 6. Гальванический элемент дает 0,30 А при замыкании его на сопротивление 6,0 Ом и 0,15 А при замыкании на 14 Ом. Определить ток короткого замыкания.

Дано: I₁=0,30 А; R₁=6,0 Ом; I₂=0,15 А; R₂=14 Ом

Найти:

Решение:

Задача решается с помощью закона Ома для замкнутого контура:

При коротком замыкании полагаем сопротивление внешнего участка цепи равным нулю:

а неизвестные и определяем по закону Ома для замкнутого контура, записанного в виде системы двух уравнений:

При различной внешней нагрузке ЭДС и внутреннее сопротивление не изменяются, следовательно, можно приравнять правые части записанных уравнений и выразить r:

Подставляя числовые значения, получим

Подставляя значение r в одно из уравнений, определяем ЭДС:

Используя значения и r, вычисляем ток короткого замыкания:

Ответ:

Пример 7. Три одинаковых источника тока с ЭДС каждый соединены одинаковыми полюсами параллельно (рис. 6) и создают в цепи ток . Определить коэффициент полезного действия батареи, если внутреннее сопротивление каждого источника тока .

Дано: В; Ом; .

Найти:

Решение:

Рис. 6

При параллельном подключении одинаковых источников тока их общая электродвижущая сила равна ЭДС одного источника. В то же время батарея источников создаёт разветвлённый участок цепи, общее сопротивление которого определяется:

(1)

Так как в задаче группа параллельно соединённых элементов образована батареей из трёх источников тока с общим сопротивлением , а , формулу (1) можно записать в виде