Основные законы и формулы

1. Магнитная индукция связана с напряжённостью магнитного поля соотношением

где – магнитная постоянная ( Гн/м); – магнитная проницаемость среды (для вакуума ).

2. Магнитная индукция в центре кругового проводника с током I

где R – радиус кривизны проводника.

3. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током I

где r ₀ – расстояние от оси проводника до точки, где находим магнитную индукцию.

4. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника (рис. 7)

Рис.7

,

где – расстояние от точки А до проводника; и – углы между направлением тока и радиус-векторами, проведёнными в точку А из начала и конца проводника.

5. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным соленоидом в средней его части (или тороида на его оси)

где n – число витков на единицу длины.

6. При наложении магнитных полей (в соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей) магнитная индукция результирующего поля равна векторной (геометрической) сумме магнитных индукций … складываемых полей

7. Сила, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле (закон Ампера):

а) в векторной форме

б) в скалярной форме

где – длина проводника; – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции .

8. Сила взаимодействия параллельных проводников с током

где d – расстояние между проводами; – длина проводника ().

9. Сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией (сила Лоренца):

а) в векторной форме

б) в скалярной форме

где – угол, образованный вектором скорости движения частицы и вектором индукции магнитного поля.

10. Магнитный поток:

в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или

где S – площадь контура; – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции; B_n – проекция вектора на нормаль к площадке контура;

11. Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле

где – изменение магнитного потока, вызванного перемещением контура.

12. Количество электричества, протекающего по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур

где R – сопротивление контура.

13. Потокосцепление (полный поток)

,

где L – индуктивность контура; N – число витков контура.

14. Основной закон электромагнитной индукции: электродвижущая сила индукции, возникающая в замкнутом контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока со временем

где N – число витков контура.

15. Индуктивность контура

16. Э.Д.С. самоиндукции в контурах, расположенных в не ферромагнитных средах ()

17. Индуктивность бесконечно длинного соленоида ()

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; V – объём соленоида; – длина соленоида; d – диаметр соленоида.

18. Энергия магнитного поля, сцеплённого с контуром

19. Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия заключённая в единице объёма)

,

где H – напряжённость магнитного поля; В – индукция магнитного поля.

Пример 8. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут токи А, расположены на расстоянии см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке, отстоящей от одного проводника на расстояние см и от другого на см.

Дано: А; см = 0,1 м; см = 0,05 м;

см = 0,12 м.

Найти: B.

Решение: Для нахождения индукции магнитного поля в указанной точке А (рис. 8) определим направления векторов индукций и полей, создаваемыхкаждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически (по правилу параллелограмма):

Направление векторов и определяем по правилу правого винта: вращая винт по направлению линии магнитной индукции, его поступательное движение укажет направление силы тока.

Рис. 8

Абсолютное значение индукции В найдём по теореме косинусов:

(1)

где – угол между векторами и , равный углу между радиус–векторами и , как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током определяется формулой:

где = 1 (среда – вакуум).

Тогда от двух рассматриваемых проводников магнитные индукции соответственно равны:

и

Подставляя значения и в формулу (1) и вынося за знак корня, получим:

(2)

Вычислим , используя, что . Согласно теореме косинусов запишем:

Отсюда

Подставляя данные, вычислим значение :

Вычислим согласно формуле (2) магнитную индукцию поля в точке А:

=308 мкТл.

Ответ: мкТл.

Пример 9. В однородном магнитном поле с индукцией 0, равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки
S = 150 см². Рамка делает 10 об / с. Определить мгновенное значение Э.Д.С., соответствующее углу поворота рамки в , учитывая, что направления магнитного поля и оси вращения рамки совпадают.

Дано: ; N= 1000; ; ;

Найти:

Решение:

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется по закону Фарадея

Рис. 9

При вращении рамки (рис. 9) магнитныйпоток Ф, пронизывающий рамку, изменяется со временем по закону:

, где – угол между вектором и вектором нормали к плоскости рамки

или ,

где – угол поворота рамки в момент времени t.

Продифференцировав выражение мгновенного магнитного потока по времени, найдём мгновенное значение ЭДС индукции:

Учитывая, что циклическая частота ,то

Заменив на , получим:

Выполним вычисления:

В.

Ответ:

ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА