Общая схема исследования функции и построения графиков

В современных условиях построение графиков осуществляется на практике, как правило, по точкам или с помощью компьютера. Однако в задачах с повышенной ответственностью необходимо использовать описанные выше приемы. Полная последовательность анализа функции и построения ее графика состоит из следующих этапов:

1. Находится область определения функции и вертикальные асимптоты, если они есть.

2. Устанавливается тип функции: четная, нечетная, общего вида.

3. Из решения уравнения определяются корни функции, т.е. точки ее пересечения с осью оХ.

4. Вычисляются производные и .

5. Определяются экстремумы функции.

6. Определяются точки перегиба и исследуются выпуклости функции.

7. Проверяется наличие горизонтальных и наклонных асимптот.

8. При необходимости детализации, вычисляются значения функции в нескольких дополнительных точках.

9. Все полученные результаты отображаются на плоскости, и строится график.

Расчеты и отображение результатов обычно делаются одновременно. Этапы 2, 6 и 7, во многих случаях, можно опустить.