2015-10-22
665
Если подынтегральное выражение является достаточно сложным, то привести его к табличному виду часто удается одним из основных методов интегрирования - методом замены переменной (или методом подстановки ). Основная идея метода состоит в том, что в выражение 
вместо переменной x вводится вспомогательная переменная u, связанная с х известной зависимостью 
. Тогда подынтегральное выражение преобразуется к новому виду 
, т.е. имеем
.
Здесь, по правилу дифференцирования сложной функции, = 
.
Если, после такого преобразования, интеграл 
является табличным или значительно проще исходного, то замена переменной достигла своей цели.
Пример:
К сожалению, нельзя указать общих правил выбора "удачной" подстановки: такой выбор зависит от структуры конкретного подынтегрального выражения. В разделе 9.12 приводятся примеры, поясняющие различные способы выбора подстановки в ряде частных случаев.
