Задание 4. Тема «Теория вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей»

Вариант 1. На военных учениях летчик получил задание «уничтожить» 3 рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Вероятность попадания в первый склад примерно равна 0,4, во второй – 0,2, в третий – 0,3. Любое попадание в результате детонации вызовет взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?

Вариант 2. Зашедший в магазин мужчина что-нибудь покупает с вероятностью 0,1, а зашедшая женщина – с вероятностью 0,6. У прилавка один мужчина и две женщины. Какова вероятность того, что только один что-нибудь купит?

Вариант 3. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность вы­хода из строя первого элемента при включении прибора – 0,1, второго – 0,2. Найти вероятность того, что при включении прибора откажет один элемент.

Вариант 4. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,6, у третьего – 0,7. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт только один из стрелков.

Вариант 5. Стрелок попадает в цель в среднем в 6 случаях из 10. Какова вероятность, что, сделав три выстрела, он попадет два раза?

Вариант 6. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,9, у второго – 0,6, у третьего – 0,7. Найти вероятность того, что при одном залпе попадёт в цель только один стрелок.

Вариант 7. Студент должен сдать два экзамена в сессию. Вероятность сдать первый экзамен p₁ =0,9. Вероятность сдать второй экзамен р₂ =0,6. Какова вероятность, что студент сдаст только один экзамен в сессию.

Вариант 8. Два стрелка, для которых вероятность попадания в мишень равна 0,8 и 0,7, производят по одному выстрелу в мишень. Найти вероятность:

а) двух попаданий в мишень;

б) хотя бы одного попадания в мишень.

Вариант 9. В урне лежат 4 красных и 6 синих шаров. Последовательно вынимают 2 шара без возвращения их обратно. Какова вероятность того, что первый шар будет синим, а второй – красным?

Вариант 10. В первой урне 5 белых и 10 чёрных шаров, а во второй – 6 белых и 9 чёрных. Из обеих урн наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

Вариант 11. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,7, у второго – 0,5, у третьего – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе попадут в цель только два стрелка.

Вариант 12. Вероятность того, что студент сдаст экзамен на «отлично» равна 0,7, а его друг – 0,8. Найти вероятность того, что только один студент сдаст экзамен на «отлично».

Вариант 13. В первой урне 6 белых и 14 красных шаров, а во второй – 6 белых и 4 красных. Из обеих урн наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность, что будет только один шар белый?

Вариант 14. Зашедший в магазин мужчина что-нибудь покупает с вероятностью 0,1, а зашедшая женщина – с вероятностью 0,6. У прилавка один мужчина и две женщины. Какова вероятность того, что хотя бы один что-нибудь купит?

Вариант 15. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна 0,9. Стрелок произвёл 3 выстрела. Найти вероятность того, что стрелок попал два раза.

Вариант 16. В урне лежат 7 красных и 3 синих шаров. Последовательно вынимают 3 шара без возвращения их обратно. Какова вероятность того, что первый шар будет синим, второй – красным, третий красным?

Вариант 17. В двух ящиках находятся детали: в первом – 10 (из них 3 стандартных), во втором – 15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Вариант 18. В студии телевидения 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна p=0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

Вариант 19. Для посева берут семена из трёх пакетов. Вероятность прорастания семян в первом пакете равна 0,8, во втором 0,7, в третьем 0,4. Взяли по одному семени из каждого пакета. Найти вероятность того, что семена прорастут только из одного пакета.

Вариант 20. В первой урне 8 белых и 12 красных шаров, а во второй – 7 белых и 3 красных. Из обеих урн наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность, что будет только один шар красный?

Вариант 21. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,7, у второго – 0,5, у третьего –0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт в цель только один стрелок.

Вариант 22. Для посева берут семена из трёх пакетов. Вероятность прорастания семян в первом пакете равна 0,8, во втором 0,7, в третьем 0,4. Взяли по одному семени из каждого пакета. Найти вероятность того, что семена прорастут только из двух пакетов.

Вариант 23. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,7, у второго – 0,5, у третьего – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт в цель хотя бы один стрелок.

Вариант 24. Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.

Вариант 25. Зашедший в магазин мужчина что-нибудь покупает с вероятностью 0,2, а зашедшая женщина – с вероятностью 0,7. У прилавка один мужчина и две женщины. Какова вероятность того, что только двое что-нибудь купят?

Вариант 26. Вероятность взять нестандартную деталь из первого ящика равна 0,3, а из второго – 0,2. Из каждого ящика взяли по одной детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна, деталь нестандартная.

Вариант 27. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

Вариант 28. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,7, у второго – 0,5, у третьего – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадут в цель только два стрелка.

Вариант 29. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) из трёх проверенных изделий только одно окажется нестандартным; б) нестандартным окажется только четвёртое по порядку проверенное изделие.

Вариант 30. В первой урне 8 белых и 12 красных шаров, а во второй – 7 белых и 3 красных. Из обеих урн наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность, что будет хотя бы один шар красный?