При проектировании кулачкового механизма очень важно правильно выбрать минимальный радиус кулачка rmin. Определение rmin является одной из задач динамического синтеза кулачковых механизмов. Рассмотрим решение этой задачи применительно к конкретным схемам кулачковых механизмов.
1 Нецентральный кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем (рис.7).
Заданы: угол γmin, эксцентриситет е, ω1 и графики движения толкателя S=S (t), V=V (t).
Величина угла передачи движения определяется по формуле
,
где Si – путь, пройденный толкателем при повороте кулачка из нулевого положения в данное, берется из графика S=S (t);
Vi – скорость толкателя в рассматриваемом положении, берется из графика V=V (t);
Smin – величина, определяющая крайнее (нижнее) положение толкателя.
Задача динамического синтеза в данном случае сводится к определению такого значения Smin, при котором в любом положении угол передачи γ ≥ γmin.
Если бы знали положение, в котором величина угла γ достигает наименьшего значения, то Smin можно было бы определить по формуле, вытекающей из формулы (9),
|
|
(9)
Но так как мы не знаем, в каком именно положении угол γ получается наименьшим, то в этом случае приходится определять значения правой части неравенства (9) для несколько положений в пределах φу и наибольшее из них принимается равным Smin.
После этого определяется rmin.
(10)
Эту задачу можно решить графическим способом [4]. Следует также обращать внимание на расположение линии движения толкателя относительно цента вращения кулачка: при вращении кулачка против часовой стрелки выгоднее располагать ее справа от цента вращения О, так как в этом случае получаются большие значения угла передачи γ при удалении при одной и той же величине rmin, а следовательно, и более благоприятные динамические условия работы кулачкового механизма.
2 Коромысловый кулачковый механизм (рис.8).
Задан угол γmin, длина коромысла l ав, график движения толкателя S=S (t) и V=V (t), ω1.
Угол передачи движения в этом случае определяется по формуле
(11)
где ψ – угол, составленный коромыслом в рассматриваемом положении с линей центров ОВ;
Vi – скорость т.А коромысла, взятая с графика V=V (t);
l – длина перпендикуляра, опущенного из т.О на направление скорости т.А; знак плюс или минус берется в зависимости от того, как расположен этот отрезок справа или слева от центра О. Задача динамического синтеза здесь сводится к определению начальных параметров кулачкового механизма: lОВ; rmin и угла ψо, который составляет коромысло в крайнем положении с линией центров ОВ.
Проще всего эта задача решается графическим способом. При приближенном решении можно сделать допущение, что угол получается наименьшим как при удалении, так и при возвращении в тех положениях, где скорости толкателя имеет максимальное значение (обычно это середина фазы удаления и середина фазы возвращения). На основании этого производим следующее построение: а) изображаем толкатель в положении А3В0, соответствующем максимальному значению скорости т.А; б) откладываем вправо и влево, согласно правилу, приводимому ниже в примечаниях, отрезки
|
|
и , где Vмах у и Vмахв – максимальное скорости т.А соответственно при удалении и и возвращении; в) из точек М1 и М2 под углом γmin к направлению коромысла проводим прямые М1С1 и М2С2, получаем точку пересечения их О1. Если теперь поместить центр вращения кулачка т. О внутри угла С1О'С2, то будет выполнено условие γ ≥ γmin во всех положениях; г) отложив угол А3В0А0, равный 0,5 βmax, получаем крайнее нижнее положение толкателя В0А0.
Расстояние ОА0 будет равно rmin. Наименьшее значение получаем в том случае, когда центр вращения кулачка т. О помещаем в О'.
ПРИМЕЧАНИЕ: I. Более точное решение этой задачи получим, если указанные построения проделаем для нескольких положений толкателя. Область, в которой можно поместить центр вращения кулачка О, получается в этом случае ограниченной сторонами построенных углов.
II. Отрезок откладывается от т. А в направлении т. В, если кулачок и толкатель вращаются в одном направлении; при разном направлении вращений отрезок откладывается от т. А в обратном направлении.
рис.8