Дискретная случайная величина

Случайная величина Х называется дискретной, если ее спектр дискретный.

Законом распределения дискретной случайной величины Х является ряд распределения, т.е. перечисление всех возможных значений Х и их cоответствующих вероятностей:

р_i=P(X=x_i), где i=1;2;...;n;...

Многоугольником распределения назовем ломаную, соединяющую последовательно точки (х₁;р₁),(х₂;р₂),...,(х_n;р_n).

Пример 10. Среди шести элементов два изношенных. Составить ряд распределения случайной величины Х- числа изношенных элементов среди трех наудачу отобранных. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

Решение.

Случайная величина Х может принимать значения: 0; 1; 2.

Условие нормировки: 0,2+0,6+0,2=1.

Найдем F(x).

Если x из (-∞;0], то F(x)=P(X<x)=0;

если x из (0;1], то F(x)=P(X<x)=P(X=0)=0,2;

если x из (1;2], то F(x)=P(X<x)=P(X=0)+P(X=1)=0,2+0,6=0,8;

если xиз (2;+ ∞), F(x)=P(X<x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0,2+0,6+0,2=1.

Следовательно,