Розподільний закон ділення відносно додавання

Цей закон можна ввести так само, як і розподільний закон множення щодо додавання – через підрахунок кількості рядків геометричних фігур двома способами:

Щоб дізнатися, скільки геометричних фігур у кожному рядку, треба: (18 + 9) ^: 3 = 27 ^: 3 = 9.

Щоб дізнатися скільки фігур в кожному рядку, треба знати, скільки трикутників та скільки кругів у кожному рядку разом:

18: 3 + 9: 3 = 6 + 3 = 9.

Таким чином: (18 + 9): 3 = 18: 3 + 9: 3 = 9.

Цей закон можна ввести на підставі аналогії з розподільним законом множення відносно додавання. Діти виконують запис і формулюють розподільний закон множення відносно додавання – правило множення суми на число: (а + в) ^. с = а ^. с + в ^. с. Далі з’ясовується, що треба змінити в цьому запису, щоб одержати розподільний закон ділення відносно додавання (треба замінити знаки множення на знаки ділення). На прикладах перевіряємо, чи правильні рівності: (4 + 6): 2 = 4: 2 + 6: 2 тощо. Учні наводять власні приклади і перевіряють правильність рівностей.

Згадуємо випадок, коли дія ділення неможлива (не можна ділити на нуль!) Формулюємо перше обмеження: число, на яке ми ділимо суму, має бути відмінним від нуля! У множині натуральних чисел ділення націло не завжди можна виконати: іноді не можна знайти такого числа, щоб при множенні на дільник одержати ділене. У цьому випадку виконуємо ділення з остачею. Формулюємо друге обмеження: обидва доданки суми повинні ділитися націло на дільник!

Розподільний закон ділення відносно додавання формулюється так: щоб розділити суму на число, достатньо розділити на це число кожний доданок і одержані частки додати.

(а + в): с = а: с + в: с, если с 0, а і в діляться на с