1) Предел многочлена. Для вычисления пределов многочлена f(х) = р(х) = ахп + вхп – 1 +… + с при х→а достаточно вместо переменной х подставить значение а, к которому она стремится, и выполнить соответствующие действия.
Пример3. Вычислить Решение: Применим Теорему 1
) = 49
2) Предел отношения двух многочленов
а) если g(a) ≠ 0, то можно применить теорему о пределе частного.
Пример 4: Вычислить = .
б) если g(a) = 0, то теорему о пределе частного применить нельзя. Тогда если f(а) = А ≠ 0, то = ∞.
Пример 5:
в) если g(a) = 0 и f(а) = 0, то имеем неопределённость вида . В этом случае предел можно вычислить разложением многочленов g(х) и f(х) на множители или заменой у = х – а.
Пример 6:
Вычислить = () = = = или, заменяя у = х – 2 т.е. х = у + 2 и учитывая, что у→0 при х→2, получаем
=
.
г) Если функция f(x) или g(x) содержит иррациональное выражение, в этом случае для вычисления предела, надо числитель и знаменатель умножить на выражение, сопряжённому корню.
Пример 7:
= = = = = = -
д) Если функция f(x) и g(x) содержит иррациональное выражение, в этом случае для вычисления предела, надо числитель и знаменатель умножить на выражение, сопряжённому корню числителя и знаменателя.
|
|
Пример 8:
Вычисление пределов в бесконечности.
д) Если функция f(х) = ахn + bxn – 1 + … + c, то надо вынести за скобки хn, т.о. f(x) = ахn + bxn – 1 + … + c) = , тогда является бесконечно малой и стремится к 0.
Пример 9:
е) Если функция f(х) = , где P(x) и Q(x) – многочлены n – степени, то при х →∞ числитель и знаменатель – величины бесконечно большие, поэтому получаем неопределённость вида . Чтобы вычислить предел этой функции, надо числитель и знаменатель разделить на старшую степень знаменателя.
Пример 10: = 0,6
Пример 11:
Пример 12: