Тема 3. Интегральное исчисление

Интегрирование как действие и символика интегрального исчисления. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования (непосредственное интегрирование, введение новой переменной, интегрирование по частям). Табличные интегралы. Понятие определенного интеграла: его свойства и методы вычисления (методы треугольников, трапеций, параболы).

Вычисление геометрических, механических и физических величин с помощью интегрального исчисления. Определение дифференциальных уравнений. Самые распространенные дифференциальные уравнения и их решения (уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения первого и второго порядка). Неопределенный и определенный интегралы и их свойства. Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла.

В результате изучения темы студент должен

иметь представление:

- о табличных интегралах;

- о вычислении геометрических, механических и физических величин с помощью интегрального исчисления;

знать:

- символику и определение интегрального исчисления;

- свойства определенного и неопределенного интегралов;

- методы интегрирования (непосредственного интегрирования, интегрирования по частям, введения новой переменной);

- геометрический смысл определенного интеграла;

- приближенные методы исчисления определенных интегралов (метод прямоугольников, способ трапеции и параболы);

- определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения 1-го порядка, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков;

- определение дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами

уметь:

- вычислять неопределенный и определенный интеграл методом замены переменной и по частям, интегрировать рациональные, иррациональные и некоторые тригонометрические функции;

- применять определенные интегралы в геометрии;

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка: с разделяющимися переменными, однородные, в полных дифференциалах, линейные.

- решать дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами