Периодические издания

1. Журнал «Квант». Задачи исследовательского характера можно найти в статьях по математике и в Задачнике «Кванта». Большинство номеров «Кванта» доступно в интернете: http://kvant.mirror1.mccme.ru/

2. Журнал «Потенциал». (http://potential.org.ru/) В рубрике «Научная деятельность» регулярно публикуются статьи с введениями в тему, постановками задач, работами учеников.

Сайт Making Mathematics (на английском языке)

http://www2.edc.org/makingmath/mathproj.asp

12 тем для исследования школьников с очень хорошим методическим сопровождением.

«In Making Mathematics (1999-2002), middle and high school students of all skill levels explored open-ended mathematics projects, often with the help of their teachers and parents. … To develop these mathematical skills, we connected students, teachers, and parents with a professional mathematician who provided advice, encouragement, and resources via electronic mail.»

Конференции

1. Летняя конференция Турнира Городов http://olympiads.mccme.ru/lktg/

«Одна из целей конференции - приобщить способных школьников к решению задач исследовательского характера. Для этого организаторы предлагают им интересные трудные задачи, часто с выходом на открытые математические проблемы.»

2. Московская математическая конференция школьников http://www.mccme.ru/mmks/

«Цель конференции — выявление и поддержка школьников, имеющих способности и интерес к математике, приобщение их к научной работе. … Математики представляют различные задачи — как новые («научно-исследовательские»), так и малоизвестные, не претендующие на научную новизну («учебно-исследовательские»).»

На сайтах обеих конференций выложены задачи для исследования, собранные за годы работы конференций.

3. Секция математики Всероссийских Чтений им. В.И. Вернадского http://vernadsky.info

4. Конференция Intel-Династия-Авангард. http://conference-avangard.ru/

Книги

1. В.И. Арнольд «Задачи для детей от 5 до 15 лет». М., МЦНМО, 2004. «Я глубоко убеждён, что эта культура <мышления> более всего воспитывается ранним самостоятельным размышлением о простых, но не легких вопросах, вроде приведенных ниже». Несмотря на «детское» название, брошюра весьма содержательна и математически, и методически. В частности, задачи NN 33, 35, 41, 45, 46, 47-49, 55 дают хорошие темы для исследования (некоторые из них использованы в этой книге).

2. Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер, Ж.М. Раббот, А.Л. Тоом. «Заочные математические олимпиады». М., Наука, 1986. «За разрозненными фактами мы старались увидеть контуры важных математических понятий и конструкций, показать, что обобщение сравнительно несложных задач иногда выводит на передний край математики». В книге много интересных и содержательных задач и их обсуждения, обобщения, связи с другими задачами.

3. Б.Р. Френкин (сост.). Летние конференции Турнира городов. Избранные материалы. Вып. 1. М., МЦНМО, 2009. «… подробно рассмотрен ряд задач, предложенных на Летних конференциях международного Турнира городов, где одарённые школьники из разных стран приобщаются к исследовательской работе в области математики. Приведены решения задач, их обобщения, освещены смежные вопросы. Тематика издания связана с различными областями современной математики.»

4. С.К. Ландо «Лекции о производящих функциях». М, МЦНМО, 2004. «Упор в изложении сделан не на общих теориях, а на ярких примерах». Книга содержит много красивых и доступных школьникам задач перечислительной комбинаторики (числа Каталана, числа Дика, диаграммы Юнга и т.д.).

5. А.К. Звонкин «Малыши и математика». М., МЦНМО-МИОО, 2006. Прекрасная книга об опыте математического кружка для дошкольников, «учит не математике, а образу жизни».

6. Д. Пойа. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М., Наука, 1976. УРСС, 2009. «Обучение математике должно предусматривать ознакомление учащихся (разумеется, в допустимых пределах) со всеми сторонами математической деятельности. Особенно важно, чтобы оно открывало дорогу к самостоятельной творческой работе…» Формулируются общие подходы к решению задач, обсуждается, какие задачи хороши для исследования, приводится множество примеров.

7. Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения. М., изд-во Иностр. Лит, 1957. УРСС, 2009. «Будем учиться доказывать, но будем учиться также догадываться.» На большом числе примеров демонстрируются основные приёмы догадки – индукция и аналогия. Обе книги Пойа для нашей темы – абсолютная классика.

8. Математика в задачах. Сборник материалов выездных школ команды Москвы на Всероссийскую математическую олимпиаду. / Под редакцией А.А. Заславского и др. М., МЦНМО, 2009. «…основу математического образования сильного ученика должно составлять решение и обсуждение задач, в процессе работы над которыми он знакомится с важными математическими идеями и теориями». Многие задачи сборника можно превратить в хорошие темы для исследования.

9. С.А. Генкин и др. Ленинградские математические кружки. Киров, АСА. 1994. Замечательная книга, содержащая кроме прочего подборку исследовательских задач, «суть которых состоит в последовательном решении цепочки нетрудных лемм, складывающихся в доказательство довольно трудной теоремы» (сс. 221-223). См. также сс. 236-239, где описан математический аукцион – соревнование по задачам, допускающим постепенное достижение цели.

10. Д.Э. Шноль, А.И. Сгибнев, Н.М. Нетрусова «Система открытых задач по геометрии. 7 класс. 8 класс.» М., Чистые пруды, 2009 (http://sch-int.ru/intel/index.php/kafmatem). Практически весь курс геометрии 7-8 класса изложен в виде открытых задач, допускающих в обучении элементы исследования.

11. Куррант, Робинсон «Что такое математика».

Статьи