Контрольная работа № 2

Тема 3. Основные понятия векторной алгебры.

Тема 4. Аналитическая геометрия в пространстве.

Тема 5. Аналитическая геометрия на плоскости.

Задача 1. Найти косинус угла между векторами и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах

1.1. A(7, 0, 2), B(7, 1, 3), C(8, –14, 2).

1.2. A(2, 3, 2), B(–1, –3, –13), C(–3, –7, –3).

1.3. A(2, 2, 7), B(0, 0, 6), C(–2, 5, 7).

1.4. A(–1, 2, –3), B(0, 1, –2), C(–3, 4, –5).

1.5. A(0, 3, –6), B(9, 3, 6), C(12, 3, 3).

1.6. A(3, 3, –1), B(5, 1, –2), C(4, 1, –3).

1.7. A(–2, 1, 1), B(2, 3, –2), C(0, 0, 3).

1.8. A(1, 4, –1), B(–2, 4, –5), C(8, 4, 0).

1.9. A(0, 1,0), B(0, 2, 1), C(1, 2, 0).

1.10. A(–4, 0, 4), B(–1, 6, 7), C(1, 10, 9).

Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды . Найти:

а) уравнение прямой ;

б) уравнение плоскости ;

в) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

г) вычислить объем пирамиды и расстояние от точки до плоскости .

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

Задача 3. Даны координаты вершин треугольника . Найти:

а) уравнение высоты ;

б) уравнение медианы ;

в) точку пересечения медианы и высоты ;

г) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно стороне .

3.1. .

3.2. .

3.3. .

3.4. .

3.5. .

3.6. .

3.7. .

3.8. .

3.9. .

3.10. .

Задача 4. Составить уравнение линии, каждая точка которой удовлетворяет заданным условиям:

4.1. Отстоит от прямой на расстоянии, в два раза большем, чем от точки .

4.2. Отстоит от прямой на расстоянии, в два раза большем, чем от точки .

4.3. Отстоит от прямой на расстоянии, в три раза большем, чем от точки .

4.4. Отношение расстояний от точки до точек в равно 0,75.

4.5. Сумма квадратов расстояний от точки до точек равна 28.

4.6. Отстоит от точки на расстоянии, в четыре два раза большем, чем от точки .

4.7. Отстоит от точки на расстоянии, в пять раз меньшем, чем от прямой .

4.8. Отстоит от прямой на расстоянии, в три раза большем, чем от точки .

4.9. Отстоит от прямой на расстоянии, в пять раз большем, чем от точки .

4.10. Отношение расстояний от точки до точек в равно 1/3.