2015-10-22
299
1 — 10. Найти неопределенные интегралы, в примерах а — б результаты интегрирования проверить дифференцированием.
1. а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
, е) 
.
2. а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
, е) 
.
3. а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
, е) 
.
4. а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
, е) 
.
5. а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
, е) 
.
6. а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
, е) 
.
7. а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
, е) 
.
8. а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
, е) 
.
9. а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
, е) 
.
10. а) 
, б) 
, в) 
,
г) 
, д) 
, е) 
.
11 — 20. Найти интегралы, используя метод интегрирования по частям.
11. a) 
, б) 
.
12. а) 
, б) 
.
13. а) 
, б) 
.
14. а) 
, б) 
.
15. а) 
, б) 
.
16. а) 
, б) 
.
17. а) 
, б) 
.
18. а) 
, б) 
.
19. а) 
, б) 
.
20. а) 
, б) 
.
21 — 30. Проинтегрировать рациональные функции.
21. a) 
, б) 
.
22. а) 
, б) 
.
23. а) 
, б) 
.
24. а) 
, б) 
.
25. а) 
, б) 
.
26. а) 
, б) 
.
27. а) 
, б) 
.
28. а) 
, б) 
.
29. а) 
, б) 
.
30. а) 
, б) 
.
31 — 40. Найти интегралы от тригонометрических функций.
31. а) 
, б) 
, в) 
.
32. а) 
, б) 
, в) 
.
33. а) 
, б) 
, в) 
.
34. а) 
, б) 
, в) 
.
35. а) 
, б) 
, в) 
.
36. а) 
, б) 
, в) 
.
37. а) 
, б) 
, в) 
.
38. а) 
, б) 
, в) 
.
39. а) 
, б) 
. в) 
.
40. а) 
, б) 
, в) 
.
41 — 50. Найти интегралы с помощью подстановок.
41. а) 
, б) 
, в) 
.
42. а) 
, б) 
, в) 
.
43. а) 
, б) 
, в) 
.
44. а) 
, б) 
, в) 
.
45. а) 
, б) 
, в) 
.
46. а) 
, б) 
, в) 
.
47. а) 
, б) 
, в) 
.
48. а) 
, б) 
, в) 
.
49. а) 
, б) 
, в) 
.
50. а) 
, б) 
, в) 
.
51 — 60. Вычислить определенные интегралы:
51. а) 
, б) 
, в) 
.
52. а) 
, б) 
, в) 
.
53. а) 
, б) 
, в) 
.
54. а) 
, б) 
, в) 
.
55. а) 
, б) 
, в) 
.
56. а) 
, б) 
, в) 
.
57. а) 
, б) 
, в) 
.
58. а) 
, б) 
, в) 
.
59. а) 
, б) 
, в) 
.
60. а) 
, б) 
, в) 
.
61 — 70. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
61.  .
| 62.  .
|
63.  .
| 64.  .
|
65.  .
| 66.  .
|
67.  .
| 68.  .
|
69.  .
| 70.  .
|
71 — 80. Проинтегрировать уравнение.
71.  .
| 72.  .
|
73.  .
| 74.  .
|
75.  .
| 76.  .
|
77.  .
| 78.  .
|
79.  .
| 80.  .
|
81 — 90. Найти частное решение дифференциального уравнения.
| 81. |  ,
|  ,
|  .
|
| 82. |  ,
|  ,
|  .
|
| 83. |  ,
|  ,
|  .
|
| 84. |  ,
|  ,
|  .
|
 ,
|  ,
|  .
| |
| 86. |  ,
|  ,
|  .
|
| 87. |  ,
|  ,
|  .
|
| 88. |  ,
|  ,
| .
|
| 89. |  ,
|  ,
|  .
|
| 90. |  ,
|  ,
|  .
|
91 — 100. Найти частное решение дифференциального уравнения.
| 91. |  ,
|  ,
|  .
|
| 92. |  ,
|  ,
| .
|
| 93. |  ,
|  ,
|  .
|
| 94. |  ,
|  ,
|  .
|
| 95. |  ,
|  ,
| .
|
| 96. |  ,
|  ,
|  .
|
| 97. |  ,
|  ,
|  .
|
| 98. |  ,
|  ,
|  .
|
| 99. |  ,
|  ,
|  .
|
| 100. |  ,
| ,
|  .
|
101 — 110. Найти общее решение дифференциального уравнения.
101.  .
a)  , б)  .
|
102.  .
a)  , б)  .
|
103.  .
a)  , б)  .
|
104.  .
a)  , б)  .
|
105.  .
a)  , б)  .
|
106.  .
a)  , б)  .
|
107.  .
a)  , б)  .
|
108.  .
a)  , б) 
|
109.  .
a)  , б)  .
|
110.  .
a)  , б)  .
|
111 — 120. Найти общее решение дифференциального уравнения.
111.  .
| 112.  .
|
113.  .
| 114.  .
|
115.  .
| 116.  .
|
117.  .
| 118.  .
|
119.  .
| 120.  .
|
121 — 130. Вычислить двойной интеграл.
121. 
.
122. 
.
123. 
.
124. 
.
125. 
.
126. .
127. 
.
128. 
.
129. 
.
130. 
.
131 — 140. Найти работу силы 
при перемещении вдоль заданной кривой 
от точки 
к 
.
131. 
; 
.
132. 
.
133. 
; 
.
134. 
; 
.
135. 
; 
.
136. 
; 
.
137. 
; 
.
138. 
; 
.
139. ; 
.
140. 
; .
151 — 160. Вычислить интеграл двумя способами: непосредственно и по формуле Грина. – контур треугольника 
.
151. 
; 
.
152. 
; 
.
153. 
; 
.
154. 
; 
.
155. 
; .
157. 
; 
.
158. ; 
.
159. 
; .
160. 
; 
.
Литература
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах - ч.I, II – М.: Высшая школа, 1986.
2. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты) – М.: Высшая школа, 1983.
3. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1990.
Методические указания к практическим занятиям по математике
для студентов всех специальностей заочной формы обучения
методические указания
к практическим занятиям
по математике
для студентов всех специальностей
заочной формы обучения
Составители: Кораблева Р.Г., доцент,
Осинцева М.А., ассистент,
Скоробогатова Н.В., ассистент.
Подписано к печати Бум. писч. № 1
Заказ № Уч. изд. л. 1,75 п. л.
Формат 60/90 1/16 Усл. печ. л. 1,75 п. л.
Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж экз.
----------------------------------------------------------------------------------------
