Статистической вероятностью события называют относительную частоту появления этого события или число, близкое к ней

Классическое определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; статистическое же определение вероятности предполагает, чтобы испытания производились в действительности. Другими словами, классическую вероятность вычисляют до опыта, а статистическую – после опыта.

Для статистической вероятности события требуется:

• Возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний, в каждом из которых события А наступает или не наступает;
• Устойчивость относительных частот появления события А в различных сериях достаточно большого числа испытаний.

Недостатком определения статистической вероятности является ее неоднозначность в различных сериях испытаний.

Операции над случайными событиями

Суммой двух событий А и В называют событие С=А+В, которое состоит в появлении либо события А, либо события В, либо событий А и В одновременно

Задача. Произведены два выстрела, и события А и В – попадания при первом и втором выстрелах соответственно; тогда А+В – попадание либо при первом выстреле, либо при втором, либо в обоих выстрелах одновременно (попадание хотя бы при одном из выстрелов).

Если события А и В несовместны, то их сумма – это событие, состоящее в появлении какого-либо из событий-слагаемых. Аналогично определяется сумма нескольких событий, состоящая в появлении хотя бы одного из этих событий.

Произведением двух событий А и В называется событие АВ, означающее совместное появление этих событий.

Пример. Произведены два выстрела, и события А и В – попадания при первом и втором выстрелах соответственно; тогда АВ – попадания при первом и втором выстрелах одновременно.

Теоремы сложения и умножения вероятностей