Тема. Степени. Многочлены. Корни. Логарифмы

При выполнении заданий по данной теме вы должны помнить:
1. Определения степени: где m – целое число, а n – натуральное.

2. Свойства степени:
1) a⁰=1;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) .
3. Определение корня: .
4. Арифметический корень: .
5. Свойства корней:

1) ;
2) ;
3) ;
4) , где m, n – натуральные числа.

5) .

6. Формулы сокращённого умножения:

1) (a + b)² = a² + 2ab + b²;
2) (a – b)² = a² – 2ab + b²;
3) a² – b² = (a + b) ∙ (a – b);
4) a³ + b³ = (a + b) ∙ (a² – ab + b²);
5) a³ – b³ = (a – b) ∙ (a² + ab + b²);
6) (a + b)³ = a³ + 3a2b + 3ab² + b³;
7) (a – b)³ = a³ – 3a2b + 3ab² – b³.

7. Определение логарифма: log_ab=x a^x=b, a>0, a 1, b>0.
8. Основное логарифмическое тождество: a^log_a^b=b.
9. Десятичный логарифм (по основанию 10): lgb:10^lgb=b.
10. Натуральный логарифм (по основанию e): lnb:e^lnb=b.
11. Свойства логарифмов:

1) log_a1=0;
2) log_aa=1;
3) log_a(x∙y)=log_ax+log_ay;
4) log_a =;log_ax-log_ay;
5) log_ax^p= p∙log_ax;
6) – переход к новому основанию;
7) .