Общие методические указания для выполнения СРС

Цель курса состоит в приобретении студентами теоретических знаний и практических навыков по основным понятиям высшей математики.

Конкретные задачи сводятся к следующему:

1. Овладение студентами основными понятиями и методами высшей математики, что дает возможность использовать эти методы и понятия при изучении на последующих курсах учебных дисциплин, использующих математические методы.
2. Овладение студентами навыками применения основных математических понятий и методов при исследовании конкретных экономических задач, что дает им возможность применять эти методы и понятия в будущей профессиональной деятельности.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО СРС

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

При выполнении индивидуальных заданий (самостоятельная работа студента) необходимо руководствоваться лекционным материалом, использовать для работы учебники.

Индивидуальное домашнее задание включает в себя наиболее типичные и распространённые практические задания по основным разделам учебной программы.

Каждый студент очной формы обучения обязан выполнить все задания и предоставить их преподавателю для проверки в установленные сроки (таблица 1). Вариант индивидуального домашнего задания совпадает с порядковым номером студента по списку группы.

Индивидуальное домашнее задание выполняется в отдельной ученической тетради в клетку. При этом работа считается зачтённой, если правильно и без грубых недочётов выполнено не менее 75 % заданий. В противном случае, работа возвращается студенту на доработку с соответствующей рецензией преподавателя.

Таблица 1

Тема СРС	Содержание СРС	Форма контроля	№ недели (выдача)	№ недели (сдача)	Кол-во часов	Кол-во баллов
1 модуль
Алгебра матриц. Системы линейных алгебраических уравнений.	ИДЗ № 1 (5 заданий)	Защита СРС
Элементы аналитической геометрии.	ИДЗ № 2 (4 задания)	Защита СРС
Производная.	ИДЗ № 3 (2 задания)	Защита СРС
Интегралы.	ИДЗ № 4 (2 задания)	Защита СРС
Случайные события. Случайные величины.	ИДЗ № 5 (6 заданий)	Защита СРС
Случайные функции. Статистическое оценивание.	ИДЗ № 6 (3 задания)	Защита СРС
Всего

ИДЗ № 1

Вариант	Номера задач

ЗАДАНИЯ 1 – 20

Даны матрицы А, В, С, D. Найти:

а) P=(2А–3В)C

б) ранг матрицы D.

1. ;

2. ;

3.

4.

5.

6. ;

7.

8. ;

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

ЗАДАНИЯ 21 – 45

Для данного определителя найти миноры и алгебраический дополнения элементов . Вычислить определитель: 1) разложив его по элементам i-той строки; 2) разложив его по элементам j-го столбца.

21. 22.

i=4, j=1. i=3, j=3.

23. 24.

i=4, j=1. i=1, j=3.

25. 26.

i=2, j=4. i=1, j=2.

27. 28.

i=2, j=3. i=3, j=1.

29. 30.

i=4, j=3. i=4, j=2.

31. 32.

i=4, j=1. i=3, j=3.

33. 34.

i=4, j=1. i=1, j=3.

35. 36.

i=2, j=4. i=1, j=2.

37. 38.

i=2, j=3. i=3, j=1.

39. 40.

i=4, j=3. i=4, j=2.

41. 42.

i=2, j=4. i=1, j=2.

43. 44.

i=2, j=3. i=3, j=1.

45.

i=4, j=3.

ЗАДАНИЯ 46 – 65

Найти общую стоимость сырья, планируемую для производства продукции двух видов P₁ и P₂, если план выпуска продукции задан матрицей P=(p₁, p₂); нормы расхода сырья трёх типов S₁, S₂, S₃ на единицу продукции P _i заданы матрицей S и известна стоимость (у.е.) единицы сырья каждого вида – матрица С.

46 ; ; . 47 ; ; .

48 ; ; . 49 ; ; .

50 ; ; . 51 ; ; .

52 ; ; . 53 ; ; .

54 ; ; . 55 ; ; .

56 ; ; . 57 ; ; .

58 ; ; . 59 ; ; .

60 ; ; . 61 ; ; .

62 ; ; . 63 ; ; .

64 ; ; . 65 ; ; .

ЗАДАНИЯ 66-90

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее:

1) по формуле Крамера;

2) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

3) методом Гаусса.

66. 67

68 69

70 71

72 73

74 75

76 77

78 79

80 81

82 83

84 85

86 87

88 89

90

ЗАДАНИЯ 91-110

Исследовать системы на совместность. Найти общее решение в случае совместности.

91 92

93 94

95 96

97 98

99 100

101 102

103 104

105 106

107 108

109 110

ИДЗ № 2

Вариант	Номера задач

ЗАДАНИЯ 1-10

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты СD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и определить координаты точки пересечения этой прямой с высотой СD. Сделать чертеж.

1. А (4; 0), В (7; 4), С (8; 2)

2. А (2; 2), В (5; 6), С (6; 4)

3. А (0; 2), В (3; 6), С (4; 4)

4. А (4; 1), В (7; 5), С (8; 3)

5. А (3; 2), В (6; 6), С (7; 4)

6. А (-2; 1), В (1; 5), С (2; 3)

7. А (4; -3), В (7; 1), С (8; -1)

8. А (-2; 2), В (1; 6), С (2; 4)

9. А (5; 0), В (8; 4), С (9; 2)

10. А (2;3), В (5, 7), С (6; 5)

ЗАДАНИЯ 11-30

Дан треугольник АВС. Найти:

а) его углы

б) уравнение стороны АС

в) уравнение высоты и медианы, опущенной из вершины В.

г) сделать чертёж

11. А(0,1); В(3,3); С(4,-1).

12. А(-2,1); В(3,4); С(4,-3).

13. А(0,3); В(4,0); С(-1,-2).

14. А(5,1); В(2,-4); С(-1,3).

15. А(-1,-2); В(1,3); С(4,-1).

16. А(-2,3); В(4,1); С(5,-3).

17. А(-3,1); В(1,6); С(2,-4).

18. А(-1,-4); В(0,2); С(3,-1).

19. А(3,4); В(-1,1); С(1,-2).

20. А(2,-4); В(4,1); С(0,2).

21. А(-2,-3); В(-1,4); С(1,2).

22. А(-1,-2); В(0,2); С(2,-2).

23. А(1,-2); В(1,3); С(5,-2).

24. А(0,5); В(7,0); С(-1,-2).

25. А(-1,2); В(1,3); С(3,-4).

26. А(0,3); В(1,-3); С(5,0).

27. А(-2,-4); В(-1,2); С(2,-1).

28. А(0,-1); В(2,2); С(-4,0).

29. А(3,1); В(-1,2); С(5,4).

30. А(-2,-3); В(1,1); С(3,-1).

ЗАДАНИЯ 31-40

Привести к нормальному виду уравнение окружности.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

ЗАДАНИЯ 41-50

Установить, какие линии определяются нижеследующими уравнениями. Найти полуоси, фокусы, эксцентриситеты соответствующих кривых. Построить чертеж.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

ИЗД № 3

Вариант	Номера задач

ЗАДАНИЯ 1-25

Найти указанные пределы функции:

1. а) ; б) ;

в) ; г) .

2. а) ; б) ;

в) ; г) .

3. а) ; б) ;

в) ; г) .

4. а) ; б) ;

в) ; г) .

5. а) ; б) ;

в) ; г) .

6. а) ; б) ;

в) ; г) .

7. а) ; б) ;

в) ; г) .

8. а) ; б) ;

в) ; г) .

9. а) ; б) ;

в) ; г) .

10 а) ; б) ;

в) ; г) .

11 а) ; б) ;

в) ; г) .

12 а) ; б) ;

в) ; г) .

13 а) ; б) ;

в) ; г) .

14 а) ; б) ;

в) ; г) .

15 а) ; б) ;

в) ; г) .

16 а) ; б) ;

в) ; г) .

17 а) ; б) ;

в) ; г) .

18 а) ; б) ;

в) ; г) .

19 а) ; б) ;

в) ; г) .

20 а) ; б) ;

в) ; г) .

21 а) ; б) ;

в) ; г) .

22 а) ; б) ;

в) ; г) .

23 а) ; б) ;

в) ; г) .

24 а) ; б) ;

в) ; г) .

25 а) ; б) ;

в) ; г) .

ЗАДАНИЯ 26-50

Продифференцировать данные функции:

26. a) ; b) .

27.a) ; b) .

28.a) ; b) .

29.a) ; b) .

30.a) ; b) .

31.a) ; b) .

32.a) ; b) .

33.a) ; b) .

34.a) ; b) .

35.a) ; b) .

36.a) ; b) .

37.a) ; b) .

38.a) ; b) .

39.a) ; b) .

40.a) ; b) .

41.a) ; b) .

42.a) ; b) .

43.a) ; b) .

44.a) ; b) .

45.a) ; b) .

46.a) ; b) .

47.a) ; b) .

48.a) ; b) .

49.a) ; b) .

50.a) ; b) .

ИЗД № 4

Вариант	Номера задач

ЗАДАНИЯ 1-25

Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.

1. а) ; б) ; в) .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) ; в) .
4. а) ; б) ; в) .
5. а) ; б) ; в) .
6. а) ; б) ; в) .
7. а) ; б) ; в) .
8. а) ; б) ; в) .
9. а) ; б) ; в) .
10. а) ; б) ; в) .
11. а) б) в)
12. а) б) в)
13. а) б) в)
14. а) б) в)
15. а) б) в)
16. а) б) в)
17. а) б) в)
18. а) б) в)
19. а) б) в)

20. а) б) в)

1. а) б) в)
2. а) б) в)
3. а) б) в)
4. а) б) в)
5. а) б) в)

ЗАДАНИЯ 26-50

Вычислить указанные определенные интегралы.

26. 39.

27. 40.

28. 41.

29. 42.

30. 43.

31. 44.