Метод обратных матриц (матричный метод)

Этот метод также желательно применять для системы, состоящей из трех уравнений с тремя неизвестными. Т.е. .

Запишем систему в матричном виде:

,

где - основная матрица системы, состоит из коэффициентов при неизвестных;

- матрица-столбец для неизвестных;

-матрица-столбец свободных членов.

Выведем формулу решения:

- решение системы в матричном виде.

Метод Гаусса.

Этот метод широко применяется для решений систем любого порядка. Заключается он в том, что из системы выписывается расширенная матрица и с помощью элементарных преобразований матрица приводится к треугольному виду, т.е. последовательно исключаются неизвестные путем обнуления коэффициентов при них (если система имеет единственное решение).

Если же система совместна и неопределена, то появятся так называемые зависимые и независимые переменные. Общим решением таких систем является зависимость одних переменных от других. Чтобы найти базисное решение, нужно все независимые переменные приравнять к 0. Частным называется любое решение при определенных значениях независимых переменных.