Пересечение кривой поверхности плоскостью

Линия пересечения кривой поверхности плоскостью есть плоская кривая линия. Она строится по отдельным точкам. Точки подразделяются на опорные и промежуточные.

К опорным относятся:

а) экстремальные точки, т.е. точки, находящиеся от плоскостей проекций на максимальном или минимальном расстояниях;

б) точки видимости, т.е. точки, которые отделяют видимую часть кривой от невидимой, Все остальные – промежуточные.

Рассмотрим примеры построения линии пересечения кривой поверхности плоскостью.

Пример №1. Построить линию пересечения поверхности вращения плоскостью частного положения Σ (Σ₂).

В качестве поверхности вращения возьмем поверхность сферы, в качестве плоскости – фронтально-проецирующую плоскость (рис. 65).

Так как плоскость проецирующая, то фронтальная проекция линии пересечения представляет собой отрезок А₂В₂ прямой линии.

Горизонтальная проекция линии пересечения строится по отдельным точкам из условия, что они лежат на поверхности сферы. Из опорных точек отметим точку видимости С₁ и ₁. Они лежат на экваторе и поэтому будут отделять на П₁ видимую часть кривой от невидимой. Случайные точки D₁ и ₁ находятся обычным образом. Они лежат на параллели радиуса R.

Рис. 65

Пример №2. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью общего положения, заданной треугольником АВС (рис. 66).

Чтобы свести построение линии пересечения к предыдущей задаче, применим способ преобразования комплексного чертежа, например, способ перемены плоскостей проекций и преобразуем всю систему так, чтобы плоскость общего положения стала бы проецирующей.

Заменим П₂ на П₄ (АВС). У нас АС – горизонталь, поэтому новая ось X₁₄ A₁C₁. Проекцией конуса на П₄ будет также треугольник с вершиной S₄, проекцией плоскости – прямая А₄В₄.

Рис. 66

Таким образом, задача свелась к предыдущему примеру. Проекцией линии пересечения на П₄ будет отрезок М₄Е₄.

Точки Е, М и N – опорные точки. Точка Е – максимально удаленная точка от П₁, M и N – минимально удаленные точки, они лежат на П₁.

Вспомогательные точки на П₄ находятся обычным образом путем проведения горизонтальных плоскостей уровня. Фронтальные проекции точек на П₂ находятся путем проведения из горизонтальных проекций точек линии связи и откладывания на них высот точек, снятых с П₄.