Способ эксцентрических сфер

Если сферы описываются из разных точек, то способ называется способом эксцентрических сфер. Он применяется для построения линии пересечения циклической поверхности с поверхностью вращения, ось которой лежит в плоскости симметрии циклической поверхности, которая, в свою очередь, параллельна одной из плоскостей проекций.

Циклической поверхностью называется такая поверхность, которая содержит семейство круговых образующих (тор, кольцо, наклонный цилиндр, конус с круговым основанием и т. д.).

Рассмотрим сущность этого способа на примере построения линии пересечения поверхностей четверти кольца и конуса вращения (рис. 72).

Рис. 72

Из рис. 72 видно, что обе поверхности имеют общую плоскость симметрии Е (Е₁), в которой расположены ось конуса и линия центров циклической поверхности. Покажем, что можно построить сферы, каждая из которых пересечет заданные поверхности по окружности. Для этого проведем через ось i кольца плоскость Γ (Γ₂) П₂, пересекающую четверть кольца по окружности, фронтальная проекция которой есть отрезок А₂В₂, а центр М₂ лежит на осевой линии кольца. Центр О₂ сферы , пересекающей кольцо по окружности А₂В₂, находится в точке пересечения перпендикуляра, восстановленного из центра М₂ окружности, с осью конуса.

Так как сфера соосна с конической поверхностью, то она пересечет ее по окружности, фронтальная проекция которой есть отрезок С₂D₂.

Обе окружности, находясь на одной сфере, в общем случае пересекаются в двух точках I и II. Их фронтальные проекции находятся на пересечении отрезков А₂В₂ и С₂D₂ и совпадают.

Горизонтальные проекции I₁, II₁ точек находятся на пересечении линии связи, проведенной через I₂ = II₂, с окружностью, диаметр которой равен отрезку С₂D₂.

Выбирая другие плоскости Γ’ П₂ и повторяя описанные выше построения, получим множество точек, принадлежащих искомой линии пересечения рассматриваемых поверхностей. Заметим, что центры вспомогательных эксцентрических сфер будут расположены на оси конуса вращения.

Вопросы для самопроверки.

1. Какие задачи называются позиционными?

2. Каков алгоритм первой основной позиционной задачи?

3. Как решаются задачи на пересечение двух плоскостей, двух многогранников, многогранника и кривой поверхности.

4. Какая задача решается при пересечении многогранника плоскостью?

5. Когда применяется способ секущих плоскостей? Когда применяется способ секущих сфер?

6. Как решаются задачи на пересечение двух поверхностей способом плоскостей и сфер?

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.

Метрические задачи – это задачи на определение натуральных величин фигур и их элементов.