Развертки многогранников

Разверткой многогранника будет плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней многогранника в одну плоскость. Таким образом, построение развертки многогранника сводится к нахождению натуральных величин его граней – плоских многоугольников, что, в свою очередь, сводится к определению натуральных величин его ребер.

Пример: построить развертку треугольной пирамиды SABC, заданной ее комплексным чертежом (рис. 77).

Рис. 77

Рассмотрим грань SAB. Так как S₁A₁ || OX, то S₂A₂ равна натуральной величине. Отрезок А₁В₁ есть истинная величина стороны АВ треугольника SАВ. Способом вращения найдем истинную величину ребра SВ. Итак, в треугольнике SАВ имеем:

|SA| = |S₂A₂|, |AB| = |A₁B₁|, |SB |= |S_{2 2}|.

По трем сторонам строим SAB. Пристраиваем к нему к стороне SB следующий SBC, найдя предварительно истинную величину ребра SC и т. д. Достроив основание пирамиды АВС, получим полную развертку пирамиды SABC (рис. 78). Точки, расположенные внутри контура развертки, находятся во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника. Но каждой точке тех ребер, по которым многогранник разрезан, на развертке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развертки (например, точки N и N₀).

Рис. 78