Точка на чертеже Монжа

5. Построить эпюры точек, лежащих во 2-ой, 3-ей, 4-ой четвертях и удаленных от горизонтальной плоскости проекций на расстояние 30 мм, а от фронтальной - на расстояние 15 мм.

6. Дана точка А, лежащая в 1-ой четверти на расстоянии 30 мм от П₁ и 15 мм от П₂. Построить эпюры точек, симметричных данной точке А относительно П₁, П₂ и оси ОХ.

7. Указать, где расположены точки, заданные своими эпюрами (рис. 97).

Рис. 97

8. Дан куб своими проекциями и точка А внутри его (рис. 98).

Построить точки, симметричные точке А:

а) относительно нижней грани;

б) относительно правой грани;

в) относительно передней грани;

г) относительно левого переднего ребра;

д) относительно левого нижнего ребра;

е) относительно правой верхней передней вершины

Рис. 98

9. Построить проекции точки А (10,20,30) (рис. 99).

Решение

Выбираем прямоугольную систему координат OXYZ и единицу масштаба. Известно, что горизонтальная проекция точки определяется координатами X и Y; фронтальная проекция - координатами X и Z, а профильная – координатами Y и Z. Поэтому откладываем на оси ОХ от точки О отрезок ОА₁₂ = X = 10 ед.

В точке A₁₂ проводим перпендикуляр к оси ОХ и откладываем по оси OY отрезок А₁₂А₁ = Y = 20 ед., а по оси ОZ от точки A₁₂ - отрезок A₁₂A₂ = Z = 30 ед. Получаем горизонтальную A₁ и фронтальную А₂ проекции точки А. Для нахождения профильной проекции А₃ проводим из точки А₂ перпендикуляр на ось OZ, продолжаем его, и от точки А₂₃ пересечения его с осью Z откладываем ординату Y.

Рис. 99

10. На трехкартинном комплексном чертеже построить проекции точек, заданных своими координатами, и определить, в каком октанте они находятся.

	A	B	C	D	E
X		-10			-10
Y			-40		-20
Z			-50	-40	-30

11. Построить проекции точек, симметричных точкам A, B, C (см. предыдущую задачу) относительно плоскостей проекций П₁, П₂, П₃, и указать, в каких октантах они окажутся. Записать их координаты.

12. Построить проекции точек В (0;20;30), С (10;0;30), D (10;20;0), Е (10;0;0), F (0;20;0).

13. Построить проекции плоскости ABC: А (120;90;10), В (50;25;80), С (0;85;50).

Прямая линия.

14. Через точку А (60;40;20) провести горизонталь под углом 30˚ к П₂ и фронталь под углом 45˚ к П₁.

15. Построить проекции отрезка АВ на П₁, П₂, П₃ по данным координатам А (20;10;40); В (60;40;10). Построить проекции точки С Є { АВ }, если Х_с = 30. Найти Y_c и Z_c.

16. Определить положение прямых (рис. 100).

Рис. 100

17. Построить проекции прямой I, проходящей через точку А и параллельной прямой m (рис. 101).

Рис. 101

18. Построить через точку А горизонталь и фронталь, пересекающие прямую MN (рис. 102).

Рис. 102

19. Провести прямую, проходящую через точку А (10;10;10), параллельно плоскости XОZ и пересекающую прямую, проходящую через точки В (30;30;30) и С (20;-30;-10).

20. Построить эпюр, показав на нем изображение второго провода n и обеих, параллельных между собой, штанг троллейбуса AB и CD (рис. 103).

Рис.103

Плоскость

21. Построить проекции плоскости ABC: А (1;2;0), B (3;0;4), С (0;3;2).

22. Построить чертеж плоскости, зная, что эта плоскость проходит через точки А (2;3;5) и В (4;8;2), а также:

а) проходит через точку С (1;2;5),

б) проходит через начало координат,

в) является горизонтально-проецирующей,

г) является фронтально-проецирующей,

д) является профильно-проецирующей.

23. Даны точки А (3;2;3), В (-1;4;-1) и С (2;-1;4). Построить изображения:

а) горизонтально-проецирующей плоскости, проходящей через точки В и А;

б) фронтально-проецирующей плоскости, проходящей через точки В и С;

в) профильно-проецирующей плоскости, проходящей через точки А и С.

24. По двум разноименным проекциям точек А и В, принадлежащим плоскости общего положения, заданной двумя параллельными прямыми с (с₁; с₂) и d (d₁; d₂), построить проекции отрезка АВ (рис. 104).