Упражнения и задачи к теме: «Кривые поверхности. Точка на поверхности»

26. Построить проекции поверхности вращения, заданной осью i (i₁; i₂) и образующей l (l₁; l₂). По горизонтальной проекции N₁ точки N построить ее фронтальную проекцию N₂ (рис. 105), если N Ì Ф.

Рис. 105

27. Построить проекции однополостного гиперболоида вращения, заданного осью i (i₁; i₂) и образующей l (l₁; l₂) (рис. 106).

Рис. 106

28. По одной фронтальной проекции точки А, лежащей на поверхности:

а) сферы;

б) конуса.

Построить её горизонтальную проекцию (рис. 107, рис. 108).

Решение

Проводим через А₂ фронтальную проекцию m₂ параллели m. На П₁ строим её горизонтальную проекцию m₁ - это окружность радиуса R. Проводим через А₂ линию связи и на её пересечении с m₁ получаем точку A₁ - горизонтальную проекцию точки А.

Рис. 107 Рис. 108

29. Чертеж конической поверхности Ф задан проекциями S₁, S₂ ее вершины S и проекциями m₁, m₂ ее направляющей m. Построить горизонтальную проекцию f₁ линии f, принадлежащей поверхности Ф, если задана ее фронтальная проекция f₂ (рис. 109).

Рис. 109

30. Чертеж линейчатой поверхности Ф с плоскостью параллелизма задан проекциями m₁, m₂ и n₁, n₂ ее направляющих m и n, и проекцией α₁ ее горизонтально-проецирующей плоскости параллелизма α (α₁).

Построить фронтальную проекцию f₂ линии f Є Ф, если задана ее горизонтальная проекция f₁ (рис. 110).

Рис. 110

31. Чертеж поверхности прямого геликоида Ф (рис. 111) задан проекциями i₁, i₂ оси i и проекциями А°₁В°₁, А°₂В°₂ начального положения отрезка АºВº образующей I и проекциями А^-₁В^-₁, А^-₂В^-₂ второго положения отрезка образующей I.

а) построить фронтальную проекцию f₂ линии f Є Ф, если известна ее горизонтальная проекция f₁;

б) по горизонтальной проекции N₁ точки N Є Ф построить ее фронтальную проекцию N₂.

Рис. 111

32. Чертеж поверхности наклонного геликоида Ф (рис. 112) задан проекциями i₁, i₂ его оси и проекциями А₁В₁, А₂В₂ начального положения отрезка АВ образующей l и проекциями А₁*В₁*, А₂*В₂* второго положения отрезка А*В* образующей l*: