2015-10-22
374
Арифметика
Натуральні числа – це числа, які використовуються при лічбі предметів, тобто 1, 2, 3,.... Позначення множини натуральних чисел: 
.
Цілі числа – це натуральні числа, числа протилежні до них та число нуль, тобто..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.... Позначення множини цілих чисел: 
.
Раціональні числа – це числа вигляду 
, де 
– ціле число, 
– натуральне. Кожне раціональне число можна представити у вигляді скінченного або нескінченного періодичного десяткового дробу.
Наприклад: 
; 
; 
. Позначення множини раціональних чисел: 
.
Ірраціональні числа – це нескінченні десяткові неперіодичні дроби. Наприклад: 
, 
. Позначення множини ірраціональних чисел: 
.
Дійсні числа – це раціональні та ірраціональні числа. Позначення множини дійсних чисел: 
.
Ознаки подільності
1. На 
. Діляться числа, які закінчуються парною цифрою (
). Наприклад: 
.
2. На 
. Діляться числа, сума цифр яких ділиться на 
. Наприклад: 
ділиться на 
, бо 
, яке ділиться на .
3. На 
. Діляться числа в яких дві останні цифри, як число ділиться на 
. Наприклад: 
ділиться на , бо 
ділиться на ; 
ділиться на , бо 
ділиться на .
|
|
|
4. На 5. Діляться числа, які закінчуються на 
або 
. Наприклад: 
; 
.
5. На 9. Діляться числа, сума цифр яких ділиться на 
. Наприклад: 
ділиться на , бо 
, яке ділиться на .
6. На 10. Діляться числа, які закінчуються на . Наприклад: 
; 
.
Просте число – це таке натуральне число, яке має лише два дільники: саме це число та одиницю. Наприклад: 
; 
; 
.
Складене число – це таке натуральне число, яке має більше ніж два дільники. Наприклад: 
(бо ділиться крім 
та , ще на 
та ); 
; 
.
Розкласти складене число на прості множники означає записати дане число у вигляді добутку простих чисел – дільників даного числа. Наприклад: 
,
Взаємно прості числа – це числа, які не мають спільних дільників, крім одиниці. Наприклад: 
та 
, бо 
, 
.
Найбільший спільний дільник (НСД) кількох натуральних чисел – це таке найбільше число, на яке дані числа діляться без остачі.
Наприклад: 
.
Найменше спільне кратне (НСК) кількох натуральних чисел – це таке найменше число, яке ділиться без остачі на кожне з даних чисел.
Наприклад: 
.
Модуль дійсного числа
Модуль (абсолютна величина) дійсного числа 
– це таке число
Наприклад: 
, 
.
Звичайні дроби
Звичайний дріб – це число виду , де – знаменник дробу, вказує на скільки рівних частин поділили число; – чисельник дробу, вказує скільки таких частин узято.
Правильний дріб – це дріб у якого чисельник менший за знаменник. Наприклад: , 
, 
.
Неправильний дріб – це дріб у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому. Наприклад: 
, 
, 
.
Мішане число – це число яке складається з натурального числа і звичайного дробу. Наприклад: 
, 
.
|
|
|
Мішане число можна записати у вигляді суми натурального числа і звичайного дробу: 
.
Перевід мішаного числа у неправильний дріб: 
. Наприклад: 
.
Основна властивість дробу. Якщо чисельник і знаменник дробу помножити чи поділити на одне й те саме натуральне число, то отримаємо дріб, який дорівнює даному. Наприклад: 
; 
.
Скороченням дробу називають ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник, відмінний від одиниці.
Дії над звичайними дробами
1. Додавання і віднімання дробів з однаковим знаменником.
Наприклад: 
.
2. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками. Для цього необхідно:
a. Знайти спільний знаменник, тобто таке найменше число, яке б ділилось і на знаменник 1-го, і 2-го дробу. Записуємо його у знаменник результуючого дробу.
b. Знаходимо додаткові множники для кожного дробу. Для цього ділимо спільний знаменник на знаменник 1-го дробу та окремо на знаменник 2-го дробу.
c. В чисельнику результуючого дробу записуємо суму (різницю) добутків чисельника на відповідний йому додатковий множник.
Наприклад: 
.
3. Множення дробів.
Наприклад: 
.
4. Ділення дробів.
Наприклад: 
.
Десяткові дроби
Десятковий дріб — інша форма запису звичайного дробу зі знаменником 
, де — натуральне число.
Наприклад: 
; 
; 
.
