Фдз 12. Кривые второго порядка

Эллипс. Каноническое уравнение. Полуоси, эксцентриситет, график.

Гипербола. Каноническое уравнение. Полуоси, эксцентриситет, асимптоты, график.

1. Дать геометрическое определение эллипса.

2. Записать каноническое уравнение эллипса и привести его график. Записать формулы, по которым находятся координаты фокусов.

3. Найти полуоси, координаты фокусов эллипса . Нарисовать график этого эллипса и отметить на нем положение фокусов.

4. Кривая второго порядка задана уравнением . Дать название этой кривой. Найти ее фокусы. Изобразить кривую и ее фокусы на плоскости .

5. Дать геометрическое определение гиперболы.

6. Записать каноническое уравнение гиперболы и привести его график. Записать уравнения асимптот гиперболы и формулы, по которым находятся координаты фокусов.

7. Найти полуоси, координаты фокусов, асимптоты гиперболы . Нарисовать график этой гиперболы, ее асимптот и отметить на графике положение фокусов.

8. Найти полуоси, координаты фокусов, асимптоты гиперболы . Нарисовать график этой гиперболы, ее асимптот и отметить на графике положение фокусов.

9. Дать геометрическое определение параболы.

10. Записать каноническое уравнение параболы, привести ее график и показать, как находится фокус.

11. Нарисовать график параболы , найти координаты фокуса и показать его местоположение на графике параболы.

12. Уравнение определяет часть кривой 2-го порядка. Найти каноническое уравнение этой кривой, записать ее название, построить ее график и выделить на нем ту часть кривой, которая отвечает исходному уравнению.

Домашнее задание.

1. Нарисовать эллипсы, заданные уравнениями: Найти их полуоси, фокусы и указать на графиках эллипсов места расположения их фокусов.

2. Нарисовать гиперболы, заданные уравнениями: Найти их полуоси, фокусы и указать на графиках гипербол места расположения их фокусов. Написать также уравнения асимптот данных гипербол.

3. Нарисовать параболы, заданные уравнениями: . Найти их параметр, фокус и указать на графиках парабол место расположения фокуса.

4. Уравнение определяет часть кривой 2-го порядка. Найти каноническое уравнение этой кривой, записать ее название, построить ее график и выделить на нем ту часть кривой, которая отвечает исходному уравнению.