Комплексные числа в алгебраической форме. Сравнение и изображение комплексных чисел на комплексной плоскости. Комплексное сопряжение. Сложение, умножение, деление комплексных чисел.
Модуль, аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа.
Возведение в целую степень и извлечение корня из комплексного числа.
1. Записать комплексное число в алгебраической форме. Дать определения действительной и мнимой части, модуля и аргумента комплексного числа.
2. Найти действительную и мнимую части комплексных чисел
, , .
Изобразить эти числа на комплексной плоскости.
3. Даны числа , , . Найти комплексно сопряженные с ними числа .
4. Найти , если .
5. Вычислить , если .
6. Найти модуль и главное значение аргумента чисел:
.
7. Найти тригонометрическую и экспоненциальную формы записи комплексных чисел из задания 6.
8. Найти и , если .
9. Найти в показательной форме все значения .
10. Найти в показательной форме все значения .
_______________________________________________________________________
|
|
Домашнее задание.
1. Найти действительную и мнимую части, модуль и аргумент следующих комплексных чисел: . Изобразить эти числа на комплексной плоскости. Представить эти числа в показательной и тригонометрической формах.
2. Найти для комплексного числа .
3. Найти все значения .
Фдз 15. Многочлены.
Корни многочлена, их кратность. Деление многочлена на многочлен (алгоритм Евклида). Целая и дробная части отношения двух многочленов.
Теорема Безу. Основная теорема алгебры многочленов.
Многочлены с действительными коэффициентами, их разложение на множестве действительных и комплексных чисел.
1. Найти степень многочленов, приведенных ниже:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) -7.
2. Найти корни многочлена и указать их кратность.
3. Найти корни многочлена и указать их кратность.
4. Найти целую часть и остаток от деления многочлена на многочлен .
5. Найти целую часть и остаток от деления многочлена на многочлен .
6. Показать, что многочлен делится нацело на многочлен .
7. Сформулировать теорему Безу. Выяснить с ее помощью, будет ли делится нацело многочлен многочленом ?
8. Написать в общем виде разложения многочленов на множестве комплексных и на множестве действительных чисел.
9. Найти разложение многочлена на множестве комплексных и на множестве действительных чисел
10. Найти разложения многочлена на множестве комплексных и на множестве действительных чисел, если известно, что - корень кратности 2 этого многочлена.
______________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Найти все корни многочлена и указать их кратность.
|
|
2. Найти целую и дробную части отношения , где , .
3. Найти разложения многочлена на множестве комплексных и на множестве действительных чисел.
а) ;
б) ;
в) .