Элементарные приемы определения «нормальности» распределения

Для определения элементарными способами близости данного опытного распределения к нормальному применяют к числам Вестергарда и к сравнению средней арифметической, моды и медианы.

Числами Вестергарда являются: 0,3, 0,7, 1,1, 3. Для пользования ими определяют сначала основные характеристики - среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение .

Для того, чтобы данное эмпирическое распределение было подчинено закону нормального распределения необходимо, чтобы распределение удовлетворяло следующим условиям:

1) в промежутке от - 0,3 до + 0,3 была расположена 1¤4 часть всей совокупности;

2) в промежутке от - 0,7 до + 0,7 была расположена 1¤2 часть всей совокупности;

3) в промежутке от - 1,1 до + 1,1 было расположено 3¤4 всей совокупности;

4) в промежутке от - 3 до + 3 было расположено 0,997 всей совокупности.

Применим элементарные приемы определения «нормальности» распределения к нашей задаче:

= 167,6, ≈ 9,1

1) в промежутке от - 0,3 до + 0,3

- 0,3 = 167,6 - 0,3×9,1 = 164,87

+ 0,3 = 167,6 + 0,3× 9,1 = 170,33

в промежутке от 165 до 170 расположена 1¤4 часть всей совокупности;

2) в промежутке от - 0,7 до + 0,7

- 0,7 = 167,6 – 0,7×9,1 = 167,6 – 6,37 = 161,23

+ 0,7 =167,6 + 0,7×9,1 = 167,6 + 6,37 = 173,97

в промежутке от 161 до 174 расположено 26 значений ≈ 1¤2 часть всей совокупности

3) в промежутке от - 1,1 до + 1,1

- 1,1 = 167,6 - 1,1 × 9,1 = 167,6 – 9,9 = 157,7

+ 1,1 = 167,6 + 1,1 × 9,1 = 167,6 + 9,9 =177,5

в промежутке от 158 до 178 расположено 3¤4 всей совокупности;

4) в промежутке от - 3 до + 3

- 3 = 167,6 - 3 × 9,1 = 167,6 – 27,3 = 140,3

+ 3 = 167,6 + 3 × 9,1 = 167,6 + 27,3 = 194,9

в промежутке от 140 до 195 расположены все значения совокупности.

Все критерии согласия обладают разной мощностью. Поэтому при проверке одной и той же гипотезы могут быть разные выводы. Большей мощностью из предложенных критериев обладает критерий Колмогорова (что и демонстрируется при проверке нашей гипотезы). В зависимости от реально поставленной задачи, от практических требований к результату и в зависимости от объема выборки следует применять тот или иной критерий согласия.

ФОРМА ОТЧЕТА

1. Титульный лист

2. Условие задачи.

3. Расчет выравнивающих частот (Таблица 1).

4. Построение эмпирической и теоретической кривой распределения.

5. Проверка гипотезы о согласованности эмпирического распределения с теоретическим нормальным распределением по критерию Пирсона и любому другому по выбору (расчетные таблицы № 2 и № 3).

6. Вывод.

Приложение 1.