Каноническое разложение случайных процессов

В некоторых случаях для описания случайного процесса применяют его представление через сумму случайных процессов более простого вида. Один из способов такого представления назы­вается каноническим разложением [32]. При каноническом разло­жении случайный процесс представляют в виде

где mx(t) —математическое ожидание процесса; — координатные функции, являющиеся заданными неслучайными функциями времени; Vi — коэффициенты, являющиеся некоррели­рованными случайными величинами с нуле выми математическими ожиданиями и дисперсиями .

В качестве координатных функций в канонических разложениях используют семейства функций, обладающих свойством ортонормированности:

Корреляционная функция случайного процесса (1.53) выража­ется через его каноническое разложение так:

Суммирование по переменной R исчезает, поскольку вследствие некоррелированности случайных величин и .

Полагая t1 = t2=t, из (1.54) получаем выражение для дисперсии

При практических расчетах ограничиваются конечным числом чле­нов канонического разложения. Методика построения канонических разложений случайных процессов изложена в книге [32].


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



double arrow
Сейчас читают про: