Отношение эквивалентности

Если истинностная таблица двойной импликации Р«Q (табл. 2.2.4.) содержит только «1», т. е. исключаются логические возможности, соответствующие второй и третьей строкам, значения истинности P и Q одинаковы. В этом случае говорят, что P и Q эквивалентны.

Таблица 2.2.4

Таким образом, эквивалентные высказывания задаются равносильными формулами. В упражнение 2.2.1 высказывания S₁ и S₄ эквивалентны.

Несовместимость.

Два высказывания называются несовместимыми, если не существует логической возможности, при которой оба высказывания были бы одновременно истинными, т.е. при истинном значении одного из них другое обязательно ложно.

Это понятие распространяется на любое число высказываний.

Чтобы установить совместимость высказываний, нужно построить их истинностные таблицы. Если найдется хотя бы одна строка, в которой все высказывания принимают значения «истинно», данные высказывания будут совместимы, в противном случае – нет.

Все высказывания упражнения 2.2.1 совместимы. Примером несовместимых высказываний является пара: некоторое высказывание P и его отрицание.