2017-11-01
327
Ф 03 – 22
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КРИВОРІЗЬКИЙ КОЛЕДЖ
НАЦІОНАЛЬНОГО АВІАЦІЙНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
ЗАТВЕРДЖУЮ
Заступник начальника коледжу
з навчально-методичної роботи
_____________Г.В.Даниліна
«_____» ___________20____р.
ПЕРЕЛІК
ПИТАНЬ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО СКЛАДАННЯ
СЕМЕСТРОВОГО (ДЕРЖАВНОГО) ЕКЗАМЕНУ
з дисципліни «Вища математика»
(назва дисципліни)
спеціальності або напряму підготовки 123
(шифр)
«Комп’ютерна інженерія»
(назва спеціальності або напряму підготовки)
групи 375-з
(номер)
на 2017-2018 н.р. семестр 1
(номер)
Невизначений інтеграл. Визначений інтеграл та його застосування.
1. Таблиця основних інтегралів.
2. Інтегрування виразів, що містять квадратний тричлен.
3. Інтегрування дробово-раціональних функцій: означення дробово-раціональних функцій; розкладання неправильного дробу у суму многочлена.
4. Інтегрування функцій, раціональних відносно аргументу й ірраціонального типу: 
Підстановка.
5. Інтегрування біномних диференціалів: 
. Підстановка.
|
|
|
6. Інтегрування функцій виду: 
.Підстановки.
7. Інтегрування тригонометричних функцій за допомогою універсальної тригонометричної підстановки.
8. Інтегрування функцій за допомогою тригонометричних підстановок.
9. Застосування визначених інтегралів для розв'язання задач геометрії, механіки, фізики.
10. Застосування визначених інтегралів для обчислення площ плоских фігур.
11. Застосування визначених інтегралів для обчислення довжини дуги кривої на площині.
12. Площа плоских фігур в декартових і полярних координатах.
13. Параметричне задання кривої. Формула.
14. Площа криволінійного сектора у полярних координатах.
15. Довжина дуги плоскої кривої. Формула.
16. Параметричне, декартове та полярне задання кривої.
17. Об’єм тіла із заданим поперечним перерізом. Формула.
18. Об’єм тіла обертання. Формула.
Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли.
19. Подвійні інтеграли. Основні поняття та означення.
20. Умови існування та властивості подвійних інтегралів.
21. Геометричний зміст подвійного інтеграла (формула).
22. Обчислення подвійних інтегралів в прямокутних координатах (формули).
23. Заміна змінних у подвійному інтегралі: визначник Якобі (формула).
24. Подвійний інтеграл у полярних координатах: формула.
25. Застосування подвійного інтеграла: знаходження площі плоскої області; об’єму циліндричного тіла; координати центра мас пластини; моментів інерції пластини (формули).
26. Потрійні інтеграли. Основні поняття та означення.
27. Умови існування та властивості потрійного інтеграла.
28. Системи координат у просторі. Обчислення потрійного інтеграла в декартових координатах (формула).
|
|
|
29. Обчислення потрійного інтеграла в циліндричній системі координат (формула).
30. Обчислення потрійного інтеграла в сферичній системі координат (формула).
31. Застосування потрійного інтеграла: обчислення об’єму області; координат центра мас тіла (формули).
32. Застосування потрійного інтеграла: обчислення моментів інерції тіла відносно координатних осей (формули).
33. Обчислення криволінійного інтеграла першого роду в декартових координатах (формула).
34. Обчислення криволінійного інтеграла першого роду в параметричних координатах (формула).
35. Обчислення криволінійного інтеграла першого роду в полярних координатах (формула).
36. Криволінійні інтеграли другого роду. Основні поняття.
37. Криволінійні інтеграли другого роду. Властивості та обчислення.
38. Зв'язок між криволінійним інтегралом уздовж замкненого контуру і подвійним інтегралом по області, який обмежений цим контуром. Формула Гріна.
39. Умови незалежності криволінійного інтеграла від форми шляху інтегрування. Інтегрування повних диференціалів (рівність).
40. Застосування криволінійних інтегралів: обчислення довжини дуги; площі циліндричної поверхні; роботи сили (формули).
41. Поверхневі інтеграли першого роду. Основні поняття.
42. Обчислення поверхневого інтеграла першого роду (формула).
43. Поверхневі інтеграли другого роду. Основні поняття.
44. Обчислення поверхневого інтеграла другого роду (формула).
45. Зв'язок між поверхневим інтегралом по замкненій поверхні і потрійним інтегралом по просторовій області. Формула Остроградського–Гаусса.
46. Зв'язок між поверхневим інтегралом і криволінійним інтегралами. Формула Стокса.
Література
1. Денисюк В.П., Репета В.К., Гаєва К.А., Клешня Н.О. Вища математика (Модульна технологія навчання). Ч. 3: Навчальний посібник.– К: НАУ.– 2005.
2. Денисюк В.П., Бобков В.М., Погребецька Т.А., Репета В.К. Вища математика (Модульна технологія навчання). Ч. 4: Навчальний посібник.– К: НАУ.– 2006.
3. Буйвол В.М. Диференціальне і інтегральне числення функцій однієї змінної.- Навчальний посібник. Київ, НАУ, 2000.
4.Овчинников П.П. Вища математика: Підручник. У 2 ч. Ч. 2: Диференціальні рівняння. Операційне числення. Ряди та їх застосування. Стійкість за Ляпуновим. Рівняння математичної фізики. Оптимізація і керування. Теорія ймовірностей. Числові методи.–К.: Техніка, 2000.–792 с.
5.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть.– 2-е изд., испр.– М.: Айрис-пресс, 2003. – 256с.
6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике.– М.: Айрис-пресс, 2004. – 256с.
7. Афанасиев О.Н.,Бродьский Я.С., Павлов О.Л, Математика. – К.; Вища школа, 2001.
8. Овчинников П.П.,Яренчук Ф.П.,Михайленко В.М., Вища математика. – К.;Техніка,2004.
9. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. - Київ: ЦУЛ-2002.-448 с.-Серія: Математичні науки.
Підготував викладач ____________ Щигрінцова О.В.
(підпис) (прізвище та ініціали)
Перелік питань обговорений методичною радою циклової комісії фізико-математичних дисциплін _____________________________________
(назва циклової комісії)
протокол № _ 1 _ від 28 серпня 20 17 р.
Голова циклової комісії ___________ Щигрінцова О.В.
(підпис) (прізвище та ініціали)
Ф 03 –23
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КРИВОРІЗЬКИЙ КОЛЕДЖ
НАЦІОНАЛЬНОГО АВІАЦІЙНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
ЗАТВЕРДЖУЮ
Заступник начальника коледжу
з навчально-методичної роботи
______________ Г.В.Даниліна
«_____» ___________20____р.
ПЕРЕЛІК
