Екзаменаційних білетів для складання

СЕМЕСТРОВОГО (ДЕРЖАВНОГО) ЕКЗАМЕНУ

з дисципліни «_ Вища математика»

^{(назва дисципліни)}

спеціальності або напряму підготовки 123

^(шифр)

«Комп’ютерна інженерія»

(назва спеціальності або напряму підготовки)

групи 375-з

^(номер)

на 2017-2018 н.р. семестр 1

^(номер)

Білет №1

1. Подвійні інтеграли. Основні поняття та означення.
2. Таблиця основних інтегралів.
3. Задача.

Білет № 2

1. Умови існування та властивості подвійних інтегралів.

2. Інтегрування функцій, раціональних відносно аргументу й ірраціонального типу: Підстановка.

 

1. Задача.

Білет № 3

1. Геометричний зміст подвійного інтеграла (формула).
2. Інтегрування функцій виду: .Підстановки.
3. Задача.

Білет № 4

1. Обчислення подвійних інтегралів в прямокутних координатах (формули).
2. Інтегрування біномних диференціалів: . Підстановка.

 

1. Задача.

Білет № 5

1. Заміна змінних у подвійному інтегралі: визначник Якобі (формула).
2. Інтегрування функцій виду: .Підстановки..
3. Задача.

Білет № 6

1. Подвійний інтеграл у полярних координатах: формула.

2. Інтегрування тригонометричних функцій за допомогою універсальної тригонометричної підстановки.

3. Задача.

Білет № 7

1. Застосування подвійного інтеграла: знаходження площі плоскої області; об’єму циліндричного тіла; координати центра мас пластини; моментів інерції пластини (формули).
2. Інтегрування функцій за допомогою тригонометричних підстановок.
3. Задача.

Білет № 8

1. Потрійні інтеграли. Основні поняття та означення.
2. Застосування визначених інтегралів для розв'язання задач геометрії, механіки, фізики.
3. Задача.

Білет № 9

1. Умови існування та властивості потрійного інтеграла.
2. Застосування визначених інтегралів для обчислення площ плоских фігур.
3. Задача.

Білет № 10

1. Системи координат у просторі. Обчислення потрійного інтеграла в декартових координатах (формула).
2. Застосування визначених інтегралів для обчислення довжини дуги кривої на площині.
3. Задача.

Білет № 11

1. Обчислення потрійного інтеграла в циліндричній системі координат (формула).
2. Площа плоских фігур в декартових і полярних координатах.
3. Задача.

Білет № 12

1. Обчислення потрійного інтеграла в сферичній системі координат (формула).
2. Параметричне задання кривої. Формула.
3. Задача.

Білет № 13

1. Застосування потрійного інтеграла: обчислення об’єму області; координат центра мас тіла (формули).
2. Площа криволінійного сектора у полярних координатах.
3. Задача.

Білет № 14

1. Застосування потрійного інтеграла: обчислення моментів інерції тіла відносно координатних осей (формули).
2. Довжина дуги плоскої кривої. Формула.
3. Задача.

Білет № 15

1. Обчислення криволінійного інтеграла першого роду в декартових координатах (формула).
2. Параметричне, декартове та полярне задання кривої.
3. Задача.

Білет № 16

1. Об’єм тіла із заданим поперечним перерізом. Формула.
2. Інтегрування функції комплексної змінної: формула обчислення інтеграла через криволінійні інтеграли другого роду від функцій двох дійсних змінних.
3. Задача.

Білет № 17

1. Обчислення криволінійного інтеграла першого роду в полярних координатах (формула).
2. Об’єм тіла обертання. Формула.
3. Задача.

Білет № 18

1. Криволінійні інтеграли другого роду. Основні поняття.
2. Подвійні інтеграли. Основні поняття та означення.
3. Задача.

Білет № 19

1. Криволінійні інтеграли другого роду. Властивості та обчислення.
2. Умови існування та властивості подвійних інтегралів.
3. Задача.

Білет № 20

1. Зв'язок між криволінійним інтегралом уздовж замкненого контуру і подвійним інтегралом по області, який обмежений цим контуром. Формула Гріна.
2. Геометричний зміст подвійного інтеграла (формула).
3. Задача.

Білет № 21

1. Умови незалежності криволінійного інтеграла від форми шляху інтегрування. Інтегрування повних диференціалів (рівність).
2. Обчислення подвійних інтегралів в прямокутних координатах (формули).
3. Задача.

Білет № 22

1. Застосування криволінійних інтегралів: обчислення довжини дуги; площі циліндричної поверхні; роботи сили (формули).
2. Заміна змінних у подвійному інтегралі: визначник Якобі (формула).
3. Задача.

Білет № 23

1. Поверхневі інтеграли першого роду. Основні поняття.
2. Подвійний інтеграл у полярних координатах: формула.
3. Задача.

Білет № 24

1. Обчислення поверхневого інтеграла першого роду (формула).
2. Застосування подвійного інтеграла: знаходження площі плоскої області; об’єму циліндричного тіла; координати центра мас пластини; моментів інерції пластини (формули).
3. Задача.

Білет № 25

1. Поверхневі інтеграли другого роду. Основні поняття.
2. Потрійні інтеграли. Основні поняття та означення.
3. Задача.

Білет № 26

1. Обчислення поверхневого інтеграла другого роду (формула).
2. Умови існування та властивості потрійного інтеграла.
3. Задача.

Білет № 27

1. Зв'язок між поверхневим інтегралом по замкненій поверхні і потрійним інтегралом по просторовій області. Формула Остроградського–Гаусса.
2. Системи координат у просторі. Обчислення потрійного інтеграла в декартових координатах (формула).
3. Задача.

Білет № 28

1. Зв'язок між поверхневим інтегралом і криволінійним інтегралами. Формула Стокса.
2. Обчислення потрійного інтеграла в циліндричній системі координат (формула).
3. Задача.

Білет № 29

1. Обчислення потрійного інтеграла в сферичній системі координат (формула).

2. Застосування криволінійних інтегралів: обчислення довжини дуги; площі циліндричної поверхні; роботи сили (формули).

3. Задача.

Білет № 30

1. Застосування потрійного інтеграла: обчислення об’єму області; координат центра мас тіла (формули).
2. Зв'язок між поверхневим інтегралом і криволінійним інтегралами. Формула Стокса.
3. Задача.

Підготував викладач ____________ Щигрінцова О.В.

^{(підпис) (прізвище та ініціали)}

Перелік екзаменаційних білетів обговорений методичною радою циклової комісії фізико-математичних дисциплін протокол № _____ від ___________ 20___ р.

(назва циклової комісії)

Голова циклової комісії ________________ Щигрінцова О.В.