Элементы специальной теории относительности

1. Изменение длины тела в направлении его движения:

где – длина тела, движущегося со скоростью υ; – длина тела, измеренная в системе отсчета, относительно которой тело покоится (собственная длина); – скорость света в вакууме.

2. Промежуток времени между событиями

где – промежуток времени между двумя событиями, происходящими с телом, в системе отсчета, относительно которой это тело движется со скоростью υ; – промежуток времени между двумя событиями, происходящими с телом, в системе отсчета, относительно которой тело покоится (собственное время).

3. Масса тела, движущегося со скоростью (релятивистская масса):

где – масса тела, измеренная в системе отсчета, относительно которой тело покоится (масса покоя).

4. Релятивистский импульс

5. Полная энергия тела

6. Кинетическая энергия тела

или ,

где – энергия покоя.

7. Связь полной энергии с импульсом

8. Связь импульса с кинетической энергией

Пример 12. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?

Дано: ; м/с.

Найти:

Решение. По условию задачи

(1)

где – собственная длина тела; – длина тела, движущегося со скоростью υ.

Из формулы (1) следует, что . Длина тела в направлении его движения определяется выражением

Выразим из этого уравнения скорость υ:

; ; .

Выполним вычисления

Ответ: .

Пример 13. Нестабильная частица с момента рождения до момента распада пролетает расстояние . Скорость частицы υ = 0,995 с. Определить собственное время жизни частицы.

Дано: ; υ = 0,995 с; м/с.

Найти:

Решение. Время жизни частицы в системе отсчета, относительно которой частица движется со скоростью υ:

, (1)

где .

Из уравнения (1) найдем собственное время жизни частицы, учитывая, что :

Подставим числовые значения и выполним вычисления

Ответ: .

Пример 14. Сколько энергии (в расчете на единицу массы) необходимо затратить, чтобы сообщить первоначально покоившемуся космическому кораблю скорость ? Действие сил сопротивления не учитывать.