Расчет прямозубой (косозубой) цилиндрической передачи

2.1. Исходные данные для расчета:

- крутящие моменты

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП 150201 2013 010 ПЗ

на вал-шестерне Т₁;Н·м

на колесе Т₂;Н·м

- угловая скорость вала-шестерни ω₁;рад/с

- передаточное число электродвигателя u_э

 

2.2. Выбор материала и допускаемых напряжений [σ_н]и[σ_F] для расчета на циклическую прочность.

Так как приводу не предъявлены особые требования уменьшения массы и габаритов, то выбираем относительно дешевую сталь (таблицы3 и 4)

- для шестерни сталь /термообработка-………………………/ с механическими характеристиками

НВ; σ_в, МПа; σ_Т, МПа;

- для колеса сталь / термообработка – …………………………./ с механическими характеристиками

НВ; σ_в, МПа; σ_Т, МПа;

Определяем разность твердости вала-шестерни и колеса

НВ_шmin-НВ_кmax≥20

где НВ_шmin – минимальное значение твердости вала-шестерни

НВ_кmax – максимальное значение твердости колеса

– в норме, если разность составляет не меньше 20

При длительной работе допускаемые контактные напряжения [6_н] определяются по формулам

– для шестерни

[6_н]₁=2НВ_ш+70/1,1;МПа (2.1)

где [6_н]₁ - допускаемые контактные напряжения для шестерни

НВ_ш – средняя твердость вала-шестерни

НВ_к–средняя твердость колеса

- для колеса

 

[6_н]₂=2НВ_к+70/1,1; МПа (2.2)

допускаемое контактное напряжение [6_н]

[6_н]=0,45·([6_н]₁₊[6_н]₂);МПа (2.3)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП 150201 2013 010 ПЗ

Проверка соблюдения условия

[6_н]≤1,23·[6_н]₂; МПа

Расчетные допускаемые контактные напряжения принимаем для менее прочного колеса.

Допускаемые напряжения изгиба [6_F] при длительной работе для прямозубых передач определяются по формулам

- для шестерни

[σ_F]₁=0,67·НВ_ш; МПа (2.4)

- для колеса

[σ_F]₂=0,67·НВ_к; МПа (2.5)

2.3. Проектный расчет передачи проводим из условия контактной циклической прочности (выносливости) поверхностей зубьев.

Это условие является главным критерием работоспособности для закрытой зубчатой передачи.

Межосевое расстояние «а» определяем по формуле:

, м (2.6)

 

где К_а=4950 Па - вспомогательный коэффициент для прямозубой передачи, приближенно учитывающий форму поверхностей зубьев, механические свойства материалов, длину контактных линий;

К_а=4300 Па - вспомогательный коэффициент для косозубой передачи, приближенно учитывающий форму поверхностей зубьев, механические свойства материалов, длину контактных линий;

u_э- передаточное число электродвигателя;

Т₁,Н·м – крутящий момент на вал-шестерня

К_НВ=1 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий при постоянной нагрузке для прирабатывающихся колес (таблица 5)

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП 150201 2013 010 ПЗ

[6_н] - допускаемое контактное напряжение

= 0,5 - коэффициент шины венца, (таблица6)

Полученное значение межосевого расстояния -а,в мм, округляем до ближайшего стандартного значение по (таблице 7)

2.4. Нормальный модуль ориентировочно определяем по соотношению

m_n=(0,01÷0,02)·а; мм (2.7)

Принимаем m; мм по (таблице 8)

2.5. Число зубьев передачи Z_cи угол наклона зубьевcosβ и (только для косозубой передачи)

Определяем суммарное число зубьев Z_cвала-шестерни и колеса по формуле

Для прямозубой передачи Z_c=2·a/m (2.8)

Для косозубой передачи Z_c=2·a·cosβ/m

где а, мм -межосевое расстояние

m, мм – нормальный модуль

β - угол наклона зубьев (только для косозубой передачи) принимают от 12⁰ до 20^о

Округляем до ближайшего целого числа

Принимаем Zc=

Число зубьев вала-шестерниZ₁

Z₁=Zc/u+1 (2.9)

Результат округлением до ближайшего целого числа, причем, необходимо, чтобы Z₁≥17

Принимаем Z₁=

Число зубьев колесаZ₂

Z₂=Z_c-Z₁ (2.10)

Фактическое передаточное числоu_ф

u_ф=Z₂/Z₁ (2.11)

Отклонение в % от заданного стандартного u_э

По стандарту допускается отклонение до 2,5% (таблица 9)

если передача прямозубая:

cosβ =0 (2.12)

 

 

2.6. Основные размеры прямозубой (косозубой) шестерни и колеса

Делительные диаметрыd₁,d₂мм:

для прямозубой передачи d₁=m_n·Z₁; мм (2.13)

d₂=m_n·Z₂; мм (2.14)

для косозубой передачи d₁=m_n·Z₁/ cosβ; мм

d₂=m_n·Z₂/ cosβ; мм

где Z₁ – число зубьев вал-шестерня

Z₂ – число зубьев колеса

Диаметры вершин зубьевd_a1,d_a2 мм:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП 150201 2013 010 ПЗ

d_a1=d₁+2·m_n; мм (2.15)

d_a2=d₂+2·m_n; мм (2.16)

где d₁,d_2,мм - делительные диаметры

Диаметры впадинd_F1,d_F2 мм

d_F1=d₁-2.5·m_n; мм (2.17)

d_F2=d₂-2.5·m_n; мм (2.18)

Проверка условия завязки с межосевым расстоянием

(d₁+d₂)/2=a; мм (2.19)

Условие соблюдается точно, если нет отклонений от ранее рассчитанного межосевого расстояния в п. 2.3.

Ширина зубчатого венцав_2,мм

в₂= ·а;мм (2.20)

где ^- ширина зубчатого венца

а, мм – межосевое расстояние

Результат округляется до ближайшего, стандартного размера из ряда Ra 20 по (таблице 10)

Принимаем ширину зубчатого венца в₂,мм =

 

 

Фактическое значение коэффициента ширины колеса

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП 150201 2013 010 ПЗ

_ф =в₂/а (2.21)

Ширина шестернив₁,мм

в₁=в₂+(3…10); мм (2.22)

Результат принять по ряду Ra 20 (таблица 10)

Принимаем в₁; мм =

2.7. Проверочный расчет по контактным напряжениям производится при уточненных (фактических) значениях межосевого расстояния и передаточного

числа

;МПа <[σн]; МПа (2.23)

где В =308·10³ Па - вспомогательный коэффициент для прямозубой передачи, приближенно учитывающий форму поверхностей зубьев, механические свойства материалов и длину контактных линий

В=266·10³ Па- вспомогательный коэффициент для косозубой передачи, приближенно учитывающий форму поверхностей зубьев, механические свойства материалов и длину контактных линий

Т₁ – крутящий момент

K_нα - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (таблица 11)

К_нν - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении (таблица 12)

К_нβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий (пункт 2.3 или по таблице 5)

u_ф – фактическое передаточное число

Определяем окружную скорость V, м/с

V= м/с; (2.24)

где ω₁ – угловая скорость на ведущем валу

d₁ - делительный диаметр

 

 

Пользуясь (таблицей 13)по окружной скорости ν; м/с выбираем степень точности передачи и записываем ее.

Определяем недогрузку, которая составляет

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП 150201 2013 010 ПЗ

(2.25)

где [6_н] - допускаемое контактное напряжение

Недогрузка до 7% может быть вызвана незначительным увеличением межосевого расстояния до стандартного значения и не окажет влияния на работоспособность передачи.

2.8. Силы, действующие в зацеплении:

- окружная F,Н

F = (2.26)

- радиальная Fr,Н

Fr=F·tgα; Н (2.27)

где tgα - угол зацепления, α=20⁰

- осевая Fa,Н

для прямозубой передачи Fa =0; Н (2.28) для косозубой передачи Fa = F·tg/β

где tgβ - угол зацепления, β–принимают от 12⁰ до 20^о

2.9. Проверочный расчет зубьев на выносливость при изгибе

выполняется для менее прочного зуба, у которого отношение меньше.

где - коэффициент, учитывающий форму зуба (таблица 14)

С учетом чисел зубьев шестерни Zv₁= Z₁и колеса Zv₂= Zv₂

интерполированием находим коэффициент Y_F для передачи без смещения (при х = 0):

- для вал-шестерня Y_F1 =

- для колеса Y_F2 =

Сравнительная оценка прочности зубьев шестерни и колеса:

- для зуба вал-шестерня

 

(2.29)

- для зуба колеса

(2.30)

Если получилось, что прочность на изгиб зуба вал-шестерня ниже, чем зуба колеса, значит, определяем напряжения изгиба в опасном сечении зуба для вал-шестерня (или наоборот) по формуле

где ₂ - коэффициент, учитывающий форму

Y =1 - коэффициент, учитывающий наклон зуба;

К_F =1- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий (таблица 15)

К_FU =1,32 – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении (таблица 16)

m_n·10^-3 мм; в₂·10^-3 мм; F=____ Н;

Значительная недогрузка по напряжениям изгиба допускается, так как в случае закрытой передачи выносливость на изгиб не является главным критерием работоспособности.

2.10. Основные результаты расчета передачи сводим в таблицу 3.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП 150201 2013 010 ПЗ

 

 

Таблица 3. Основные результаты расчета передачи.

П А Р А М Е Т Р	З Н А Ч Е Н И Е
Фактическое передаточное число	Uф=3.18
Модуль	mп=2 мм
Число зубьев	суммарное	Zc=134.4
шестерни	Z1=32.28
колеса	Z2=102
Делительные диаметры	шестерни	d1=77.10 мм
колеса	d2=245.78мм
Межосевое расстояние	a=160 мм
Диаметры вершин зубьев	шестерни	da1=80 мм
колеса	da2=250 мм
Диаметры впадин	шестерни	df1=72 мм
колеса	df2=244 мм
Ширина	шестерни	b1=71 мм
колеса	b2=63 мм
Окружная скорость колес	V= 3.8м/с
Степень точности передачи
Силы, действующие в зацеплении	окружная	F=3846 H
радиальная	Fr=1668H
осевая	Fa=780.93H

Вывод: в этом разделе был проведен расчет основных геометрических параметров передач, в расчете которого были получены результаты, которые отвечают требованиям прочности.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП 151031 2012 001 ПЗ