Статистические запасы прочности

Прочность — способность детали сопротивляться разрушению — оценивается несколькими способами а) с помощью допускаемых напряжений б) запасами прочности в) статистическими запасами прочности. 
Статистические запасы прочности являются более обоснованными характеристиками прочностной надежности, в особенности  для отказов конструкций с тяжелыми последствиями.

Статистические запасы прочности, как и обычные, имеют условное значение. Их используют как критерии сравнения надежности вновь создаваемых изделий с изделиями, удовлетворительно эксплуатируемыми. 
Параметры этих распределений однозначно связаны с математическим ожиданием, дисперсией и коэффициентом вариации, что позволяет сопоставить их особенности вдали от центра рассеяния. Для этого принимаются некоторые фиксированные значения М (х) и Q (х), определяются соответствующие параметры распределений и вычисляются вероятность разрушения и статистический запас прочности в сопоставимых условиях — одинаковых уровнях значимости и доверия при определении экстремальных расчетных значений предела выносливости и действующих напряжений. 

Таким образом, задача цифрового моделирования СП формулируется как задача нахождения алгоритмов (по возможности наиболее простых), позволяющих получать на ЭВМ дискретные реализации (выборочные функции) моделируемых процессов. Это самостоятельная и довольно сложная задача синтеза дискретных СП, имитирующих непрерывные процессы с заданными статистическими характеристиками. Она решается путем отыскания удобных для реализации на ЭВМ линейных и нелинейных преобразований, с помощью которых можно превратить независимые равномерно или нормально распределенные случайные числа, вырабатываемые датчиком случайных чисел, в случайные последовательности с требуемыми вероятностными свойствами.

 

Наиболее простой и практически пригодный метод определения статистических запасов прочности состоит в следующем. Минимальные характеристики прочности и максимальные значения напряжений устанавливают в  соответствии с нормированным уровнем значимости и доверительной вероятности

 

 

Применение статистического моделирования СВ при расчетах строительных конструкций [6]:

 

 

 

Статистический имитационный метод [6]:

Статистический имитационный метод отличается от смешанных вероятностно-детерминированных методов тем, что все расчётные параметры, производные от параметров и функциональные преобразования выполняются статистическими методами моделирования.

При статистическом моделировании возможны различные варианты, из которых наиболее удобны:

1 – интервальное представление (задается функция распределения и предельные возможные значения случайных параметров (рис. 24.1));

2 - представление в виде случайных выбросов с назначенной случайной или определённой амплитудой и интервалом (рис. 24.2);

3 - в виде детерминированных выбросов расчетных параметров, представленных в интервальной оценке (рис. 24.3).

Рис 24.1.

Рис 24.2.

Рис 24.3.

 

Для интервальных оценок должны выполняться общие требования определения предельных значений:

1) объект должен быть чётко определён по назначению и количественным параметрам;

2) процедуры измерений или испытаний, выполняемые для определения значения параметра, должны позволять получать оценку неопределённости измерений;

3) процедуры измерений или испытаний должны быть стандартизированными;

4) устанавливаемые предельные значения параметров не должны включать в себя неопределённость измерений;

5) область допустимых значений количественных параметров может быть ограничена с одной или с двух сторон.

 

 

Интервальная оценка всех расчетных параметров выражается через множество случайных чисел, посеянных в интервале по той или иной функции распределения вероятностей.

Функции распределения для многих расчетных параметров (характеристики материалов, нагрузки и др.) известны и вопрос их имитации с учетом времени эксплуатации сооружения в определённой степени представляется решенным. Проблемным является назначение шага имитации для случайных динамично изменяющихся параметров. Если принять шаг 1 минута, т о общее число генерированных значений каждого рас четного параметра будет за 30 лет эксплуатации равно 15.8е6. Для параметров, изменяющихся в одной временной координате, общее число генерированных значений параметров, по идее, должно быть одинаковым.

В настоящее время статистический имитационный метод сформулирован в виде гипотезы, поэтому строгого доказательства применимости метода не существует. В работе [6] на примере решения задачи расчета вероятности отказа конструктивного элемента по аналитической формуле (24.1) и методом статистического моделирования получен при достаточно большом числе (1е6) сгенерированных случайных величин R и почти одинаковое число отказов (131 и 132).

(24.1)

 

В качестве отказа при заданном распределении R и рассматривались случаи превышения напряжения над прочностью, а вероятность отказов по (24.1) есть не что иное как их статистическая частота n/N при N=

При проектировочных расчетах методом статистического моделирования необходимо на всех этапах расчета учитывать случайный характер не только исходных параметров, но и возможности изменения их соотношений на всех этапах, начиная с эскизного проекта, выбора расчетной модели, метода её расчета, технологии изготовления, условий эксплуатации, вплоть до выхода из строя (отказа или разрушения).

Для решения конкретных задач методом статистического моделирования разрабатываются алгоритмы применения метода Монте- Карло прогнозного моделирования на всех этапах.

Ниже приводятся в логической последовательности этапы создания обобщенного алгоритма и отдельно моделирования основных этапов.

На каждом этапе проводится статистический анализ, проверки сходимости, учитывающие правильность выбора параметров моделирования и учета изменения условий работы конструкций.

 

 

 

 

Расчетные схемы конструкций могут быть представлены на начальных этапах расчета в нескольких вариантах, для каждого из которых интервальные оценки результатов отличаются и должны проводиться с учетом особенностей работы изучаемых элементов.

Пример. Определение коэффициентов перехода от нагрузок к усилиям для стропильной фермы пролетом 24 метра с заданными параметрами нагрузки по верхнему поясу 12тонн/узел и размерами сечений равнополочных уголков по ГОСТ 8509-93 [6] (рис.24.4).

Рис 24.4.

 

 

В таблице ниже приведены результаты.

Суммарное итоговое напряжение получается в результате моделирования перехода от усилий к напряжениям суммированием после всех промежуточных этапов в виде числовых множеств.

Аналогичные числовые множества с учетом всех факторов получаются в результате моделирования удельной прочности. Размеры множеств итоговых напряжений и удельной прочности должны совпадать.

Решение о работоспособности принимается на основе сравнения этих множеств. Фрагмент сравнения на отдельном участке временного цикла показан на (рис 24.5).

Рис 24.5.

Продолжительность моделирования принимается равной расчетной продолжительности эксплуатации (25, 50, 100 лет) в зависимости от класса ответственности сооружения или назначается с учетом частоты реализаций отдельных нагрузок.