2017-12-14
296Вопросы к зачёту
Параллельные прямые
1. Свойства и признаки параллельных прямых.
2. Теорема Фалеса и обратная ей. Обобщённая теорема Фалеса.
Треугольники
1. Соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника.
2. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
3. Средняя линия треугольника.
4. Равные треугольники. Признаки равенства треугольников.
5. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
6. Теорема Пифагора.
7. Теорема о сумме углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.
8. Теорема об угле в 300 в прямоугольном треугольнике.
9. Свойство медианы прямоугольного треугольника
10. Признак прямоугольного треугольника по медиане
11. Определение подобных треугольников.
12. Теорема о периметрах подобных треугольников.
13. Теорема о площадях подобных треугольников.
14. Признаки подобия треугольников.
15. Четыре замечательные точки треугольника.
16. Теорема о биссектрисе угла треугольника.
17. Теоремы Чевы и Менелая.
|
|
|
Четырёхугольники
1. Определение выпуклого и невыпуклого многоугольника. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника (внешних и внутренних).
2. Определение, свойства и признаки параллелограмма, ромба, трапеции, прямоугольника, квадрата.
3. Теорема Вариньона.
4. Понятие средней линии четырёхугольника. Средняя линия трапеции.
5. Теорема об отрезке, соединяющем середины диагоналей трапеции.
6. Теорема о точки пересечения продолжения боковых сторон трапеции.
7. Теоремы о биссектрисах угла параллелограмма и трапеции. Теоремы об углах параллелограмма и трапеции.
Площади
1. Понятие площади. Понятие равновеликих фигур. Теорема о площадях треугольников, на которые разбивается параллелограмм своими диагоналями.
2. Теорема о площадях треугольников с одинаковыми высотами.
3. Теорема о площадях треугольников, имеющих равные углы.
4. Формулы для вычисления площадей треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, прямоугольника, квадрата.
5. Площадь четырёхугольника через его диагонали.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Соотношения между тригонометрическими функциями
2. Формулы приведения
3. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса основных углов
Окружность
1. Свойство касательной к окружности.
2. Признак касательной к окружности.
3. Теорема о вписанном и центральном угле и следствия из нее.
4. Теорема об угле между касательной и хордой.
5. Теорема об угле между секущими для случая, когда общая точка секущих лежит вне круга. (С разбором частных случаев)
|
|
|
6. Теорема об угле между секущими для случая, когда общая точка секущих лежит внутри круга.
7. Теорема о свойстве касательных к окружности.
8. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.
9. Теорема о квадрате касательной.
10. Теорема о произведении отрезков секущих.
11. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
12. Теорема об окружности, описанной около треугольника.
13. Теорема об окружности, вписанной в четырёхугольник.
14. Теорема об окружности, описанной около четырёхугольника.
15. Теорема о площади выпуклого четырёхугольника, в который можно вписать окружность.
16. Теорема о площади выпуклого четырёхугольника, около которого можно описать окружность.
17. Теорема о радиусе окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.
18. Теорема о точке касания двух окружностей.
19. Теорема об общей касательной к двум окружностям.
20. Теорема об общей хорде двух окружностей.
21. Теорема об окружности, вписанной в угол.
22. Теорема Птолемея.
23. Теорема о радиусе вневписанной окружности.
Векторы
1. Понятие вектора. Координаты вектора. Коллинеарные векторы. Равенство векторов.
2. Правила сложения векторов. Вычитание векторов.
3. Умножение вектора на число.
4. Скалярное произведение векторов.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1. Теорема синусов.
2. Обобщённая теорема синусов.
3. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности.
4. Теорема косинусов.
