Дифракционная решетка

 

При дифракции от одной щели интенсивность света в максимумах невелика и дифракционная картина недостаточно четко выражена. Для получения картины с четкими максимумами интенсивности света применяется дифракционная решетка.

Одномерная дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины а, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками b. Величина

 

(1.15)

 

называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

При падении на решетку плоской монохроматической волны в фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина.

Она является результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели и интерференции пучков света, дифрагированных от всех щелей. Для выяснения характера картины на экране рассмотрим дифракцию от двух щелей (рис5). Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни

одна из щелей не распространяет света, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние минимумы интенсивности будут возникать в направлениях, определяемых условием (1.11)

 

(k=1,2,…).

 

Кроме того, в некоторых других направлениях вторичные волны, идущие от двух щелей, будут гасить друг друга вследствие интерференции, т.е. будут наблюдаться дополнительные минимумы. Они возникают в направлениях, отвечающих условию

 

(m=0,1,2,…), (1.16)

 

где - разность хода лучей, идущих от краев А и В щелей. Действие одной щели будет усиливать действие другой, если в разности хода укладывается целое число длин волн:

 

(m=0,1,2,…). (1.17)

 

Формула (1.17) – условие образования главных максимумов.

Все волны, распространяющиеся за щелями в прежнем направлении (), создают центральный максимум (m=0). Таким образом, полная дифракционная картина от двух щелей определяется условиями образования:

 

прежних минимумов

 

 

дополнительных минимумов

 

 

главных максимумов

 

 

Следовательно, между двумя главными максимумами располагается один добавочный минимум. Это приводит к тому, что максимумы становятся более узкими, чем при одной щели.

Если решетка содержит N щелей, то между двумя главными максимумами расположатся (N-1) дополнительных минимумов, разделенных слабыми вторичными максимумами в количестве (N-2). При этом прежними остаются условия образования прежних минимумов (1.11) и главных максимумов (1.17).

На рис.6 для примера приведена дифракционная картина, наблюдаемая для N=4 и d/a=3. В данном случае главные максимумы третьего, шестого и т.д. порядков приходятся на минимумы интенсивности от одной щели, в результате чего они не наблюдаются. Штриховая линия задает распределение интенсивности при дифракции от одной щели, умноженной на N², так как I_max в N² раз больше интенсивности, создаваемой в направлении φ одной щелью.

Как видно, четкие главные максимумы разделены темными пространствами. Чем больше щелей N содержит решетка, тем больше количество световой энергии пройдет через нее, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем более интенсивными и острыми будут максимумы. В итоге дифракционная картина от решетки с достаточно большим числом щелей представляет собой систему узких ярких полос, разделенных сравнительно темными промежутками.

Положение главных максимумов зависит, как видно из (1.17), от длины волны . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m=0), разложатся в спектр (m – порядок спектра), фиолетовая область которого обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу.

В центре белая полоса, т.к. центральный максимум образован недифрагированными волнами, для которых разность хода равна 0 и условие возникновения максимума одинаково для всех длин волн. Из (1.17) следует, что чем выше порядок спектра, тем больше угол дифракции, соответствующий образованию максимума, тем шире спектр. Это приводит к частичному перекрытию спектров, начиная со спектров 2-3 порядков.