Последствия и признаки частичной мультиколлинеарности

В реальности мы имеем дело с данными, имеющими стохастический характер, поэтому случай полной мультиколлинеарности на практике встречается крайне редко. На практике мы имеем дело с частичной мультиколлинеарностью.

Частичная мультиколлинеарность характеризуется коэффициентами парной корреляции между регрессорами, которые так же носят стохастический характер и, по значениям которых судят о степени коррелированности.

Для определения степени коррелированности строят матрицу взаимных корреляций регрессоров R={r_ij}, I,j=1,2,…,k.

Если между регрессорами имеется корреляционная связь, соответствующий коэффициент корреляции будет близок к единице r_ij ≈1

Матрица (X^TX)^-1 будет иметь полный ранг, но близка к вырожденной, т.е det(X^TX)^-1 ≈0

В этом случае, формально можно получить оценки параметров модели, их точностные показатели, но все они будут неустойчивыми.

Последствия частичной мультиколлинеарности следующие:

· Увеличение дисперсий оценок параметров (снижение точности)

· Уменьшение значений t-статистик для параметров, что приводит к неправильному выводу о их статистической значимости

· Неустойчивость оценок МНК-параметров и их дисперсий

· Возможность получения неверного (с точки зрения теории) знака у оценки параметра

Точные количественные критерии для обнаружения частичной мультиколлинеарности отсутствуют

В качестве признаков ее наличия используют следующие:

· Модуль парного коэффициента корреляции между регрессорами Х_i и X_j больше 0.75

· Близость к нулю определителя матрицы (X^TX)^-1

· Большое количество статистически незначимых параметров в модели