Скорость равномерного осаждения или всплывания твердого тела в жидкости легко определяется из уравнения (18.26), которое для участка равномерного движения упрощается в связи с равенством нулю ускорения (). Рассмотрим случай осаждения сферической твердой частицы в вязкой жидкости (рис. 18.18).
Рис 18.18. Осаждение твердой сферы в вязкой жидкости
Вес частицы с учетом силы взвешивания
(18.27)
где ρ и ρ0 - соответственно плотности твердой частицы и жидкости; d - диаметр частицы.
Очевидно, что при всплывании твердой частицы в уравнении (18.27) следует записать первый сомножитель в виде ρ0-ρ. Сила лобового сопротивления в соответствии с формулой (18.22) определится в виде
(18.28)
где u 0 - скорость равномерного движения твердой частицы.
Приравнивая правые части выражений (18.27) и (18.28), и решая полученное уравнение относительно скорости u 0 получим
(18.29)
Уравнение (18.29) при известном значении с xпозволяет определить гидравлическую крупность или скорость витания в зависимости от конкретных условий решаемой задачи. Недостатком этого уравнения является неопределенность коэффициента лобового сопротивления с x, зависящего, как известно, от числа Рейнольдса, которое вычисляется по скорости осаждения или всплывания u 0.
|
|
При движении весьма малых частиц (Re<l) уравнение (18.29) в соответствии с равенством приобретает вид уравнения Стокса
(18.30)
При расчете скорости равномерного движения частиц, имеющих форму, отличную от сферической, вводится понятие диаметра, эквивалентного по объему, или диаметра, эквивалентного по площади поверхности шара.
В этом случае расчет усложняется, однако и здесь для первого приближения можно использовать уравнения (17.29) и (17.30), подставляя в них значения эквивалентного диаметра, например по объему, и соответствующий форме частицы коэффициент лобового сопротивления. За пределами закона Стокса уравнение (17.29) обычно решается подбором или графически.
Запишем уравнение динамического равновесия (17.26) для случая равномерного осаждения твердой сферической частицы в безразмерном виде
(18.31)
или
(18.32)
Разделим уравнение (18.32) на v 2
(18.33)
В левой части уравнения (18.33) записан безразмерный комплекс , называемый критерием Архимеда, в правой части - произведение значения коэффициента лобового сопротивления c xна квадрат значения критерия Рейнольдса. Так как коэффициент лобового сопротивления для частиц определенной формы зависит только от числа Рейнольдса , уравнение равномерного осаждения (всплывания) твердых частиц в жидкости можно представить в виде
(18.34)
С помощью графика этой зависимости (рис. 18.19) гидравлическая крупность сферических частиц определяется без затруднений, так как критерий Архимеда для заданного диаметра сферы однозначно определяет значение критерия Рейнольдса, из которого и находится гидравлическая крупность. Экспериментальные графики, аналогичные графику зависимости (18.34), могут быть легко построены для частиц любой формы.
|
|
Рис. 18.19. Зависимость равномерного осаждения (всплывания) твердой сферы в вязкой жидкости
Графическая зависимость аппроксимируется приближенными формулами, которые имеют хорошее подтверждение в опытах не только для равномерного осаждения (всплывания) одиночных частиц, но и для стесненного (массового) их осаждения:
(18.35)
или
(18.36)
где k и - безразмерные экспериментальные постоянные, зависящие от формы частиц (для сферических частиц , ); (здесь объемная концентрация твердых частиц).
Обобщенное уравнение (18.35) справедливо для любого гидравлического режима осаждения, уравнение (18.36) только для переходного режима при .