Vk.com/public129840518

Последовательности и закономерности

 

1. Запишите вместо звездочки недостающее число 1, 4, 13, 40, 121, *, 1093. Ответ объясните.

2. С записанным на доске числом 2017 проделывают следующие действия: складывают все его цифры, затем умножают полученную сумму на 7 и записывают полученное произведение вместо числа на доске. Затем снова складывают все цифры записанного на доске числа, умножают полученную сумму на 7 и записывают полученное произведение вместо числа на доске. Эту процедуру повторяют 100 раз. Какое в итоге число образуется на доске? Ответ обоснуйте.

3. А) Найдите последнюю цифру числа . Ответ поясните.

Б) Найдите предпоследнюю цифру числа . Ответ поясните.

4. Последовательность чисел задана рекуррентной формулой . Известно, что – простое число. Может ли быть простым числом? Ответ поясните.

5. Изначально в коробке 17 красных шариков, 20 белых, 7 синих и 201 фиолетовый шарик. Разрешается брать из горстки два красных шарика и взамен положить в нее 5 белых, или взять один белый и взамен положить 7 синих, или взять десять синих и положить 7 фиолетовых. Можно ли довести число шариков в коробке до 2017?

Ответ: нет, так как разные остатки при делении на 3.

 

Делимость

6. Число x при делении на 7 дает остаток 5. Какой остаток при делении на 7 дает число ?

7. Сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 2017. Найдите наименьшие такие числа.

8. Известно, что n – натуральное число. Докажите, что число всегда делится на 6.

9. Известно, что натуральное число не превосходит 6 , и число кратно 3. Найдите количество таких n.

10. Может ли сумма некоторых пяти последовательных целых чисел иметь вид ?

 

pandamathclub.ru/

официальный сайт

vk.com/public129840518

сообщество «Математический клуб «Панда» в соцсети «Вконтакте»

РЕШЕНИЯ