Анализ модели на адекватность

 

Анализ модели на адекватность проводится по критериям согласия Пирсона и Кокрена.

Критерий согласия Пирсона (χ² – критерий) [1]:

, (28)

где m_i - количество значений случайной величины h, попавших в i-й подинтервал;

p_i - вероятность попадания случайной величины h в i-й подинтервал, вычисленный из теоретического распределения;

d - количество подинтервалов, на которые разбит интервал измерения.

Критерий Пирсона применяется для оценки значимости разницы частоты появления некоторого события от ожидаемого значения х_i, т.е. закон распределения (проверяемая гипотеза).

Для нашего случая возьмем N=21, тогда к=20, разобьем данный интервал на четыре подинтервала (d) и определим для случайной величины η < 3.4751 количество значений, попавших в i-й подинтервал.

В результате вычислений получаем: Расчётный χ² =8,4. Сравнив данное значение с табличным (табличный χ²_т =30,14, при к=20 и γ=0.05), делаем вывод, что гипотеза о нормальном распределении случайной величины принимается.

Для анализа модели на адекватность по Критерию согласия Кокрена используется следующая формула

. (29)

 

где - максимальное значение из всех дисперсий параллельных опытов;

- оцениваемая дисперсия.

По вычисленному Y, числу степеней свободы k=N-1 и таблиц находят - табличные значения. Гипотеза Н₀ принимается, если .

Произведя вычисления получим: Y=0,14027. Сравнив с табличным значением Y_т=0.04, делаем вывод (исходя из условия), что гипотеза H₀ (однородность выборки) принимается.

Выводы

В данном разделе была проведена обработка результатов эксперимента.

Статистический анализ показал, что при отказе системы происходит значительное отклонение параметров (постепенное убывание количества испаряемой влаги, повышение конечной влажности продукта), что приводит к потере производственной мощности установки.

При проведении корреляционного анализа была установлена линейная зависимость между начальной влажностью продукта на входе в сушильную камеру и конечной влажностью готового продукта.

По результатам дисперсионного анализа был сделан вывод о влиянии фактора Х.

В ходе регрессионного анализа были получены уравнения линии регрессии. Уравнение линии регрессии в случае без наработки на отказ схоже с уравнением (6). Этот факт говорит о том, что если система работает безотказно, то полученные результаты обработки эксперимента будут соответствовать его планированию.

Также была проведена проверка модели на адекватность по критериям Пирсона и Кокрена, которая показала, что выбранная модель является адекватной.

 

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был изучен и смоделирован процесс получения сухого молока. Для этого был произведен анализ состояния проблемы, в ходе которого была рассмотрена необходимость моделирования, и рассмотрена функциональная схема процесс получения сухого молока.

На основании функциональной схемы была произведена формализация модели, т.е. рассмотрена все величины, которые принимают участие в процессе. Затем была разработана математическая модель, т.е. были проанализированы математические формулы, описывающие процесс сушки.

В дальнейшем был разработан алгоритм решения задачи на ЭВМ и построена имитационная модель. Имитационная модель позволяет проследить за ходом процесса, т.е. видеть в каком состоянии находится система в данный момент времени, и какие значения имеют параметры, участвующие в процессе в этот момент времени.

Было проведено 10 экспериментов по 100 опытов, и сняты все необходимые параметры. Для анализа результатов моделирования провели статистический, корреляционный, регрессионный и дисперсионный анализы, и по результатам этих анализов были сделаны соответствующие выводы. Также была проведена оценка о нормальном распределении выходного параметра по критерию Кокрена и Пирсона, в результате которой установлено отсутствие оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.

Модель является вполне пригодной для получения достоверной информации о реальном протекании процесса получения сухого молока. Данную модель можно использовать для проведения анализа реальной системы, выявления оптимальных параметров и условий протекания процесса, с целью снижения затрат и получения желаемого результата.

Список использованных источников

 

1 Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальности "Автоматизация технологических процессов и производств" по дисциплине: "Моделирование объектов и систем управления отраслью".- Могилев: МГУП, 1997. - 40 с.

2 Алексеев Е.Л., Пахомов В.Ф. Моделирование и оптимизация технологических процессов в пищевой промышленности. - М.: Агропромиздат, 1987.-272 с.

3.Моделирование производственных процессов мясной и молочной промышленности / Ю.А. Ивашкин, И.И. Протопопов, А.В. Бородин и др.; под ред. Ю.А. Ивашкина. - М.: "Агропромиздат ", 1987. - 232 с.

4 Ю.И. Дытнерский. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Агропромиздат, 1991. - 490 с.

5 Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальности "Автоматизация технологических процессов и производств" по дисциплине: "Моделирование объектов и систем управления отраслью": Могилев, 1997. - 40 с.