Порядок выполнения лабораторной работы. Лабораторная работа №2

Лабораторная работа №2

Построение частотных характеристик типовых звеньев

Цель работы: получение амплитудно-фазовой частотной характеристики типовых звеньев экспериментальным методом.

Описание работы

Сущность метода частотных характеристик заключается в том, что на вход исследуемой системы подается гармонический сигнал (синусоидальные колебания) в широком диапазоне частот. Реакция системы на различных частотах позволяет судить о ее свойствах.

При подаче на вход устойчивой линейной системы (рисунок 13) гармонического воздействия x(t) (1) после окончания переходного процесса выходная величина y(t) изменяется также по гармоническому закону, но с другими амплитудой и фазой (2). Это свойство лежит в основе экспериментального метода определения частотных характеристик звеньев (систем). Изменяя ω в широком диапазоне, можно получить зависимость амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) A(ω) и фазо-частотной характеристики (ФЧХ) φ(ω).

Главное достоинство метода частотных характеристик заключается в том, что АЧХ и ФЧХ системы могут быть получены экспериментально.

Рисунок 13 - Исследуемая система

x(t)=Aвхsin(ωt) (1)

y(t)=Aвых (ω)sin(ωt+φ(ω)) (2)

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Запустите VisSim 3.0. Установите кириллицу с помощью команды главного меню (View-> Fonts…). Чтобы сделать вид диаграммы более аккуратным, укажите в меню (View-> Presentation Mode). Для отображения под блоками их параметров выполните команду (View-> Block Labels).

2. Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена строится по амплитудно- и фазочастотным характеристикам, для получения которых на вход исследуемого звена необходимо подать гармоническое синусоидальноевоздействие с определенной частотой. Соберите виртуальный стенд для экспериментального определения частотных характеристик (рисунок 14), состоящий из:

− генератора синусоидальных колебаний 1 шт. (Blocks-> Signal Producer-> sinusoid);

− линейного блока, описываемого передаточной функцией 1 шт. (Blocks-> Linear System-> transferFunction);

− надпись 2 шт. (Blocks -> Annotation -> label);

− осциллографа 1 шт. (Blocks-> Signal Consumer-> plot), который будет использоваться и как вольтметр для измерения амплитуды сигналов и как фазометр для измерения фаз.

 

Рисунок 14 - Стенд для измерения частотных характеристик

3. В свойствах блока transferFunction установите параметры исследуемого линейного звена согласно варианту (таблица 1). В свойствах осциллографа plot установите координатную сетку, поставив галочку напротив Grid Lines. Сделайте поясняющие надписи с помощью блоков label.

В свойствах блока sinusoid установите амплитуду генерируемого сигнала равной 1, а первоначальную частоту равной 0.05 рад/сек (рисунок 15).

Рисунок 15 - Задание частоты и амплитуды синусоиды

Таблица 1 - Передаточные функции исследуемых звеньев

4. При определении A(ω) и φ(ω) необходимо учитывать, что данные следует снимать с графика после затухания свободной составляющей переходного процесса, т.е. при значениях времени t > tперех, где время переходного процесса tперех определяется по формулам (3), (4).

tперех=(4…6)·T1 для звеньев 1-го порядка, (3)

tперех=(8…10)·T1 для звеньев 2-го порядка, (4)

где T1 - коэффициент при s в знаменателе передаточной функции звена.

Конечное время расчета выбирается из соотношения (5)

Tкон= tперех+T, (5)

где T - период колебаний гармонического сигнала, определяемый по формуле (6):

T=2π/ω. (6)

Значение Tкон необходимо указать в параметрах моделирования (Simulate-> Simulation Properties…), т.е. во вкладке Range нужно установить начальное время моделирования Start=0, конечное End=Tкон, шаг моделирования Time Step=0.01 сек. При увеличении частоты генерируемой синусоиды необходимо будет уменьшать конечное время моделирования End, чтобы упростить измерение запаздывания по фазе.

5. Запустите программу на расчет (кнопка или клавиша F5).

6. С полученного в результате расчета графика (рисунок 16) снимите данные для вычисления A(ω) и φ(ω), которые рассчитываются по формулам (7) и (8). Занесите данные в таблицу 2.

A(ω)=Aвых(ω)/ Aвх (7)

φ(ω)=(t1-t2)·ω·57.3 [град] (8)

Положительное значение φ(ω) означает опережение по фазе, а отрицательное – отставание.

Рисунок 16 - График изменения входного и выходного сигнала

Таблица 2 - Измеряемые и расчетные величины

 

Для повышения точности расчетов можно развернуть окно осциллографа на весь экран. Также можно увеличить фрагмент графика следующим образом: провести по диагонали нужного фрагмента курсором, удерживая нажатой левую кнопку мыши и клавишу Ctrl. Для восстановления исходного вида графика, достаточно удерживая клавишу Ctrl щелкнуть правой кнопкой по экрану осциллографа. Кроме того, можно перейти в свойства графика (щелкнуть дважды по центру графика), и в появившемся окне щелкнуть по кнопке Read Coordinates. Появится перекрестие, которое можно переместить на точку, координаты которой следует вычислить, и щелкнуть левой кнопкой мыши. Координаты будут отображены в специальном поле. Повторный щелчок по графику убирает перекрестие.

7. Последовательно, изменяя частоту от 0.05 до 8.0 рад/сек (либо до величины, когда амплитуда выходного установившегося сигнала станет пренебрежимо мала), повторите эксперимент. Каждый раз измеряйте и регистрируйте амплитуду выходного сигнала и его отставание по времени от входного. Для каждой ω будут свои A(ω) и φ(ω).

8. По результатам расчетов постройте график амплитудно-фазовой частотной характеристики (рисунок 17). Отношение амплитуды выходного установившегося сигнала к амплитуде входного сигнала определит модуль частотной характеристики при частоте ωi. Сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного сигнала определит угол (аргумент) частотной характеристики при частоте ωi.

Рисунок 17 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика

9. Сохраните диаграмму с выполненной лабораторной работой (File-> Save As…). Протокол лабораторной работы должен содержать:

− цель работы;

− индивидуальное задание;

− таблицу экспериментальных и расчетных данных;

− график амплитудно-фазовой частотной характеристики звена, построенной по данным эксперимента.

Контрольные вопросы

1. Перечислите частотные характеристики линейных звеньев.

2. Получите аналитическое выражение и постройте амплитудно- частотную характеристику заданного звена.

3. Получите аналитическое выражение и постройте фазочастотную характеристику заданного звена.

4. Получите аналитическое выражение и постройте амплитудно-фазовую частотную характеристику заданного звена.

5. Получите аналитическое выражение и постройте вещественную частотную характеристику заданного звена.

6. Получите аналитическое выражение и постройте мнимую частотную характеристику заданного звена.

7. Получите аналитическое выражение и постройте логарифмическую амплитудную частотную характеристику заданного звена.

8. Получите __________аналитическое выражение и постройте логарифмическую фазовую частотную характеристику заданного звена.

9. Приведите основные соотношения между частотными характеристиками звена.

10. Приведите соотношение, по которому определяется амплитуда выходного сигнала звена.

11. Приведите соотношение, по которому определяется фаза выходного сигнала звена.

12. Выведите уравнение выходного сигнала при подаче на вход гармонического воздействия для линейных систем.

13. Определите коэффициент усиления для заданного звена по АФЧХ.

14. Как влияет степень колебательности звена на вид его амплитудно- фазовой частотной характеристики.